Στα παρακάτω θα παρακολουθήσουμε πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους υπολογιστές τσέπης με δυνατότητες αφηρημένού αλγεβρικού λογισμού - Computer Algebra System (CAS), για την κατανόηση των ισοδύναμων μορφών κατά την επίλυση μιας εξίσωσης.

Οι περισσότεροι μαθητές επιλύοντας μια εξίσωση δεν αντιλαμβάνονται την σημασία των ενεργειών που κρύβονται πίσω από τον μηχανισμό της αλγεβρικής μεθόδου. Το γεγονός αυτό εξηγεί και πολλά λάθη κατά την παρουσίαση της αλγεβρικής λύσης τα οποία αποδίδουμε σε έλλειψη κατανόησης του συμβολισμού.

Παράδειγμα τέτοιο είναι όταν ζητάμε από τον μαθητή να λύσει την εξίσωση: 5·x+6 =3·x+12

Πολλές φορές βλέπουμε να γράφουν: 5·x+6 = 3·x+12 = 5·x-3·x = 12-6 = 2·x = 6 = 2.

Η γραφή των ισοδύναμων μορφών μιας εξίσωσης ως μια ακολουθία ισοτήτων δεν οφείλεται μόνο στην κατάργηση της χρήσης των συμβόλων της ισοδυναμίας <=> και της συνεπαγωγής => από το σχολικό βιβλίο. Τα παιδιά κατανοούν την σημασία που έχουν τα βελάκια αυτά όταν τους ρωτάμε. Η αιτία για παρόμοια λάθη που συχνά κάνουν τα παιδιά στις εξισώσεις είναι η έλλειψη κατανόησης της σημασίας των αλγεβρικών μετασχηματισμών και της έννοιας της ισοδυναμίας μεταξύ των αλγεβρικών εξισώσεων. Αυτό συμβαίνει διότι απουσιάζει η γεωμετρική εποπτεία. Οι καθηγητές πολλές φορές δεν εστιάζουμε την προσοχή μας στις γραφικές (ανα)παραστάσεις αυτό καθώς δεν έχουμε τη δυνατότητα να σχεδιάζουμε γραφήματα στην τάξη.

Ως ορισμός δίνεται ότι "δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες αν και μόνο αν οι ρίζες της μιας είναι και ρίζες της άλλης".

Η δημιουργία των γραφημάτων των εξισώσεων που εμφανίζονται στα δύο μέλη μιας εξίσωσης βοηθά στην πληρέστερη κατανόηση της ισοδυναμίας μεταξύ αλγεβρικών εξισώσεων με τον τρόπο που θα δούμε παρακάτω.
Ας δούμε πρώτα μια δραστηριότητα που θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για τους μαθητές που εισάγονται για πρώτη φορά στις εξισώσεις.

Άσκηση - Δραστηριότητα
Σε κάθε ισοδύναμο μετασχηματισμό της εξίσωσης παραστήστε γραφικά την εξίσωση που εμφανίζεται στο κάθε μέλος, όπως φαίνεται στο παράδειγμα παρακάτω. Τι παρατηρείτε για το σημείο τομής των γραφημάτων;






Παρατηρούμε ότι όλα τα σημεία τομής των διαδοχικών εξισώσεων έχουν την ίδια τετμημένη x=3. Αυτό εννοούμε λέγοντας ότι είναι ισοδύναμες μορφές: Δηλαδή έχουν όλες οι εξισώσεις ίδια λύση.