Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός

Τι είναι αυτό που......

έχει περισσότερα από 17 εκατ. ψηφία, εκτείνεται σε μήκος 482 χλμ. όταν γραφτεί με αυτή τη γραμματοσειρά, αρχίζει με...

581, 887, 266, 232, 246, 442, 175, 100, 212, 113, 232, 368, 636, 370, 852, 325, 421, 589, 325, 781, 704, 480, 584, 492, 761, 707, 442, 316, 428, 281, 349, 423, 376, 942, 979, 071, 335, 489, 886, 655, 517, 752, 224, 731, 316, 967, 316, 601, 101, 080, 371, 457, 923, 021, 838, 436, 917, 492, 197, 333, 394, 648, 729, 851, 218, 665, 756, 323, 673, 512, 565, 202, 964, 097, 437, 803, 696, 250, 542, 088, 744, 968, 273, 344, 617, 858, 384, 022, 131, 920, 787, 583, 935, 917, 496, 283, 612, 402, 707, 082, 209, 797, 985, 800, 006, 635, 414, 921, 583, 881, 775, 901, 175, 855, 244, 421, 937, 156, 984, 065, 294, 070, 824, 916, 668, 433, 336, 287, 290, 654, 803, 493, 450, 648, 643, 707, 818, 608, 236, 480, 359, 745, 219, 707, 507, 173, 734, 977, 384, 81...

…και τελειώνει σε 1; Η απάντηση: είναι ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός που μόλις ανακαλύφθηκε από έναν καθηγητή στο Μιζούρι των ΗΠΑ και, φυσικά, κάνει τον μέχρι πριν από λίγες ημέρες μεγαλύτερο πρώτο αριθμό να φαίνεται μπροστά του νάνος.
Οι μαθηματικοί, σύμφωνα με την εφημερίδα «Independent», ένιωσαν δέος μπροστά στο μέγεθος του αριθμού που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία. Εν συντομία μπορεί να γραφτεί ως 2 εις την 57.885.161 μείον 1. Διαφορετικά, αν επιχειρούσε κάποιος να τον αποτυπώσει με μία τυπική γραμματοσειρά, θα χρειαζόταν έκταση 46 χιλιομέτρων.
Ο αριθμός βεβαίως μπορεί να αποθηκευτεί σε κάποια μονάδα υπολογιστή καταλαμβάνοντας χώρο 22,45 MB. Ο δρ Κέρτις Κούπερ που τον ανακάλυψε, χρησιμοποίησε ένα δίκτυο από εκατοντάδες διασυνδεδεμένους υπολογιστές στο πανεπιστήμιο.
Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης διαπίστωσε ότι πρέπει να υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.
Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.
Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.

Επιμέλεια: ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΚΡΙΚΗΣ

Επιτραπέζια παιχνίδια - γεωμετρία, σκέψη και διασκέδαση

Metro is a board game designed by Dirk Henn. The game starts with an empty square board. Each player has metro stations in their own color at the edges of the board. They try to make the metro lines that start at their stations as long as possible. Each square that the line visits is one point, and the points of a line double if the line ends in the center of the board. Each turn each player can place one card. The player can use this card to extend its own lines, or to shorten the opponents lines. However, lines of only one tile are not allowed, unless there are no other places to place your card. The game ends when the board is filled.

In order to make things easier, the program shows unfinished lines in the player's color. Often you just want to extend your own lines, but sometimes it can be better to cut your opponents short! It is all allowed. The computer players are strictly programmed to maximize the number of points you have, except when there are only two players. You can start a new game with different settings by pressing new game.

The Applet

This computer version is made by Sieuwert van Otterloo.
http://www.bluering.nl/sieuwert/games/metro/index.html
If you see this text, your browser does not support java. Perhaps you have to change the security settings of your browser.
If you do not see the applet above, your browser probably has an old version of java.

Screenshot

This is how the applet should look like. The arrow indicates which player can place its card. The coloured pawns around the board keep track of the score. When a metro line is finished, the station is drawn in gray.

Advanced feature: If you would like to know how the computer evaluates the current position, open the java console. You see a printout of the expected length of lines for each open tile.

Αλλαγές στα Λύκεια με τη νέα χρονιά

Αλλαγές έρχονται από Σεπτέμβριο στα Λύκεια. Το υπ. Παιδείας είναι αποφασισμένο να προχωρήσει σε βελτιώσεις και στις τρεις τάξεις. Ανέπαφη προς το παρόν η διεξαγωγή των πανελλαδικών εξετάσεων

news247 Δεκέμβριος 19 2012 11:18

---

Οι αλλαγές που φέρεται ότι θα ανακοινώσει το υπουργείο και θα εφαρμοστούν από το Σεπτέμβριο έχουν στόχο την ελάφρυνση των μαθητών από τα πολλά μαθήματα ώστε να δοθεί έμφαση στην αφομοίωση της ουσίας της ύλης. Παράλληλα, θα γίνουν αλλαγές στον τρόπο διδασκαλίας με στόχο να περιοριστεί μεταξύ άλλων το φαινόμενο της παπαγαλίας.

Όπως δημοσιεύει το ''Έθνος'', οι αλλαγές που θα προωθηθούν για ψήφιση μετά τις γιορτές θα έχουν στόχο τη βελτίωση του προγράμματος σπουδών και τη δημιουργία ενός Λυκείου ου θα παρέχουν γενική παιδεία σε όλους τους μαθητές.
Η Ελληνική Γλώσσα (νέα και αρχαία, λογοτεχνία), η Ιστορία και τα Μαθηματικά θα είναι ο κορμός των μαθημάτων γενικής παιδείας.
Ειδικότερα, οι αλλαγές ανά τάξη θα είναι οι εξής:
*Α' Λυκείου: Θα είναι τάξη αποκλειστικά Γενικής Παιδείας στην οποία ο αριθμός των εξαταζόμενων μαθημάτων θα μειωθεί στα 8 από 16 που είναι σήμερα. Αυτό θα επιτευχθεί με συγχώνευση μαθημάτων.
Για παράδειγμα η άλγεβρα με τη γεωμετρία θα γίνουν ''μαθηματικά'' ενώ η Φυσική, η Χημεία και η Βιολογία θα γίνουν ''Φυσικές Επιστήμες''. Παράλληλα μαθήματα όπως οι Αρχές Οικονομικής Θεωρίας θα μεταφερθούν στη Β και στη Γ' Λυκείου. Η ''ερευνητική εργασία'' πιθανότατα θα παραμείνει καθώς θεωρείται πετυχημένη.
*Β' Λυκείου: Η τάξη αυτή θα παρέχει γενική παιδεία αλλά θα δίνει και μια βάση ώστε να μπορεί ο μαθητής να επιλέξει αργότερα την κατεύθυνση που επιθυμεί. Και εδώ θα μειωθούν τα μαθήματα για να είναι λιγότερος ο φόρτος των μαθητών. Τώρα διδάσκονται και εξετάζονται 17 μαθήματα, αλλά ο αριθμός θα φτάσει στα 11 με 12.
Οι μαθητές θα μπορούν να επιλέγουν ελεύθερα μαθήματα επιλογής από κάθε κατεύθυνση χωρίς να θεωρείται οριστική η επιλογή κατεύθυνσης.
*Γ' Λυκείου: Η τελευταία τάξη του Λυκείου θα είναι εκείνη στην οποία ο μαθητής θα επιλέγει και θα ακολουθεί την κατεύθυνση του. Και εδώ θα μειωθούν τα μαθήματα από τα 16 στα 10.
Παράλληλα, θα γίνουν αλλαγές στην εξεταστέα ύλη, η οποία δεν θα ορίζεται πλέον με σελίδες αλλά θεματικές ενότητες. Και στην ίδια την αξιολόγηση όμως, το υπουργείο Παιδείας σκοπεύει να κάνει αλλαγές ώστε να κρίνεται στους μαθητές η ικανότητα σύνθεσης, κριτικής αξιολόγησης και τεκμηρίωσης με επιχειρήματα και όχι η αποστήθιση.

Πηγή: http://news247.gr

Άλγεβρα ή Γεωμετρία... ή και τα δύο μαζί;

Δηλαδή: Δες το έτσι, δες το και αλλιώς...

Η φύση ενοποιεί. Δεν κάνει διακρίσεις! Η ανάγκη να διαχωρίσουμε τις διαφορετίκες μαθηματικές υποπεριοχές σε ενότητες και κεφάλαια εξυπηρετεί την διδακτική πρακτική και μόνο, καθώς η γνώση ταξινομείται στο μυαλό μας ως γνωστικά σχήματα, κατά κάποιον τρόπο ασύνδετα μεταξύ τους τα οποία δε θα μπορούσαμε να μάθουμε μονομιάς ταυτόχρονα. Κατανόηση όμως μιας έννοιας είναι η σύνδεση των γνωστικών περιοχών μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα λοιπόν, η άλγεβρα και η γεωμετρία συνεργάζονται και επικοινωνούν μεταξύ τους και οι αλγεβρικοί νόμοι αποκτούν ξεχωριστό ενδιαφέρον όταν λάβουμε υπόψη μας τη γεωμετρική τους ερμηνεία.

Έτσι οι μαθηματικές σχέσεις και τα μαθηματικά σύμβολα που τόσο άχαρα φαίνονται με μια πρώτη ματιά, μπορεί πραγματικά να δημιουργήσουν όμορφες συγκινήσεις όταν τα ερμηνεύσουμε με έναν τρόπο πιο κοντά στις αισθήσεις μας.

Τι ποιο ευχάριστο από το να ανακαλύπτουμε μόνοι μας μαθηματικούς τύπους. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί μας έδωσαν μερικές ιδέες...

Το άθροισμα διαδοχικών άρτιων αριθμών (ζυγοί)

Μπορείτε να βρείτε γενικό τύπο για το μαθηματικό "φαινόμενο" που περιγράφει το σχήμα;

2 + 4 + 6 + 8 = 4x5

2 + 4 + 6 + 8 +10 = 5x6

2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 = ...

Μπορείτε τώρα να σκεφτείτε και εδώ αντίστοιχο αλγεβρικό τύπο για το άθροισμα διαδοχικών περιττών αριθμών;

1 + 3 + 5 + 7 + ... = ;

Άλγεβρα από  γεωμετρία...

Μια παραλλαγή...

Η διάσημη ταυτότητα αποδεικνύεται και γεωμετρικά

Συνεχίζουμε με ένα ακόμα άθροισμα

Είδη ευφυΐας (νοημοσύνης)

Εθνική Εστία Επιστημών

http://www.eee-athens.edu.gr

Η ΕΕΕ ΕΙΝΑΙ ΧΩΡΟΣ...
Ελεύθερης γνώσης και μαθησιακής αναζήτησης. Αλληλεπίδρασης με επιστημονικά εκθέματα.
Διαλόγου επικοινωνίας και ενημέρωσης. Πολιτισμού γραμμάτων και τεχνών. Διεθνών συναντήσεων και συνεργασίας.

ΣΕ ΠΟΙΟΥΣ ΑΠΕΘΥΝΕΤΑΙ :
Απευθύνεται κυρίως σε μαθητές, σπουδαστές, δασκάλους και καθηγητές οι οποίοι μέσα από ένα αλληλεπιδραστικό ευχάριστο περιβάλλον διαθεματικότητας και ολιστικότητας αναζήτησης της γνώσης ανακαλύπτουν και εντρυφούν σε βασικές έννοιες των Μαθηματικών της Φυσικής και της Πληροφορικής.

ΠΩΣ ΣΥΝΕΙΣΦΕΡΕΙ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ :
Δημιουργεί ερεθίσματα με συγκεκριμένες επιστημονικές κατασκευές και εκθέματα που σχετίζονται με έννοιες και γνώσεις που διδάσκονται στα σχολεία. Μέσω της αλληλεπίδρασής τους με αυτά, οι μαθητές και σπουδαστές οδηγούνται σε ένα διάλογο βαθύτερης αναζήτησης και κατανόησης.
Ενισχύει τη μαθησιακή διαδικασία με τη δημιουργία ερεθισμάτων μέσα από παραστατικές προσεγγίσεις των γνωστικών αντικειμένων. Δημιουργεί κίνητρο, ανοίγοντας δρόμους αναζήτησης και κατανόησης μαθηματικών εννοιών και των φυσικών φαινομένων.
Προσφέρει μεθόδους στους εκπαιδευτικούς για ζωντανές προσεγγίσεις των επιστημονικών εννοιών που διδάσκουν. Προωθεί την ερευνητική σκέψη και εφευρετικότητα διεγείροντας τη φαντασία και συμπληρώνοντας τη διδασκαλία που γίνεται στην τάξη.

Πηγή: Έντυπο Εθνικής Εστίας Επιστημών Ιούνιος 2012 (μορφή pdf)