Ιστορία των Μαθηματικών

Η σημασία της ιστορίας των μαθηματικών στη διδασκαλία των Μαθηματικών

---

Οι παιδαγωγοί υποστηρίζουν ότι ο δάσκαλος πρέπει να έχει μια βαθύτερη αντίληψη των Μαθηματικών και της σημασίας τους (μια στέρεα γνωσιολογική και συναισθηματική βάση για το αντικείμενο που μελετά.

O Poincare για την σημασία της ιστορίας των μαθηματικών στην εκπαιδευτική διαδικασία είχε αναφέρει: "Μήπως η κατανόηση ενός θεωρήματος σημαίνει τη διαδοχική εξέταση των συλλογισμών που το συνθέτουν για να επιβεβαιωθεί η εγκυρότητά του και η συνέπειά του με τους κανόνες του παιγνιδιού; Για μερικούς ναι, αυτό είναι αρκετό για να πούνε 'τώρα το καταλαβαίνω'. Για πολλούς όμως, όχι. Χρειάζεται κάτι πολύ περισσότερο από αυτό. Θα ήθελαν να ξέρουν όχι μόνον αν οι συλλογισμοί της απόδειξης είναι ορθοί, αλλά και γιατί σχετίζονται μεταξύ τους με αυτό τον τρόπο και όχι με κάποιο άλλο. Αν οι συλλογισμοί τους φαίνονται ότι προέκυψαν στην τύχη, χωρίς σύστημα και ενσυνείδητο στόχο, τότε δεν ικανοποιούνται. Ίσως ούτε και οι ίδιοι να μην ξέρουν τι ακριβώς αναζητούν, αλλά αν δεν το βρουν θα έχουν το συναίσθημα ότι κάτι τους λείπει".

Η προσπάθεια για επισήμανση σχέσεων και διασυνδέσεων ανάμεσα στα επιμέρους και η κατανόηση της δυναμικής πορείας της επιστημονικής σκέψης σε οποιοδήποτε αντικείμενο αλλά ιδιαίτερα στα μαθηματικά διευκολύνεται από της μελέτη της ιστορίας.

Ο Henry Poncare (1899) γράφει συγκεκριμένα, "Αναμφίβολα, είναι δύσκολο για το δάσκαλο να διδάξει μια αιτιολόγηση που δεν τον ικανοποιεί πλήρως…Αλλά, ο κύριος σκοπός της διδασκαλίας δεν είναι η ικανοποίηση του δασκάλου…πάνω από όλα μας ενδιαφέρει το μυαλό του παιδιού και αυτό που θέλουμε να γίνει…. Το έργο του δασκάλου είναι να κάνει τα παιδιά να ακολουθήσουν την ατραπό που ακολούθησαν οι πατέρες τους, περνώντας γρήγορα από ορισμένα στάδια χωρίς να παραλείψουν κανένα. Με αυτή την έννοια η ιστορία είναι ο οδηγός μας".

O Felix Klein όχι μόνον υποστήριζε τη χρησιμοποίηση της ιστορίας, αλλά και εφάρμοσε τις ιδέες του στη διδασκαλία. Η αφετηρία του πιθανόν να ήταν μια επιθυμία περιορισμού της υπερβολικής αυστηρότητας και του φορμαλισμού στη διδασκαλία. Με αυτή την έννοια ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για τη διάκριση διαίσθησης αυστηρότητας, και στο σχολείο προέτρεπε την αξιοποίηση της διαίσθησης. Έγραφε συγκεκριμένα"Υποστηρίζω πως η μαθηματική διαίσθηση … βρίσκεται πάντοτε πολύ μπροστά από τη λογική αιτιολόγησης και καλύπτει μια ευρύτερη περιοχή. Θα μπορούσα να κάνω μια ιστορική αναδρομή δείχνοντας ότι κατά τη ανάπτυξη πλείστων κλάδων των μαθηματικών η αφετηρία ήταν διαίσθηση ενώ η λογική επεξεργασία ακολούθησε".

Η σχέση ιστορίας μάθησης αποδίδεται στις εγγενείς ιδιότητες της γνώσης και περισσότερο των μηχανισμών που διαμεσολαβούν κατά τη μετάβαση από το ένα επίπεδο γνώσης στο άλλο. Αφού τα στάδια είναι δεδομένα για κάθε έννοια, θα προσομοιάζουν και τα επιστημολογικά εμπόδια που θα συναντήσει ο σύγχρονος μαθητής. Ώστε, ο μαθητής μπορεί να παρακολουθήσει το δρόμο των πρωτοπόρων, αντί να το χαράξει από την αρχή, αφού οι μηχανισμοί που μεσολαβούν κατά τη μετάβαση από το ένα στάδιο στο άλλο είναι οι ίδιοι. 

Ο Cajory προτάσσει στο κλασικό του έργο Ιστορία των μαθηματικών (1893) την ακόλουθη περικοπή:

"I am sure that no subject loses more than mathematics by any attempt to dissociate it from its history".

Η ιστορική προσέγγιση βασίζεται στη λογική ότι η παρούσα κατάσταση πραγμάτων για οποιοδήποτε θέμα δεν είναι έννοια μεμονωμένη και αυθύπαρκτη, αλλά αντλεί σημασία από το παρελθόν και καταξιώνεται από τη δυναμική επηρεασμού του μέλλοντος. Η γνώση, ο πολιτισμός και οι παραδόσεις ενός λαού είναι οι ρίζες που τον υποστηρίζουν στη γη και τρέφουν το υπερκείμενο μέρος του.

Όταν όμως μιλούμε για ιστορία τι ακριβώς εννοούμε; Είναι γνωστό ότι η ιστορία γράφεται και ξαναγράφεται, ανάλογα με τις εκάστοτε κοινωνικές αντιλήψεις ή ακόμη και τις προκαταλήψεις. Τα ίδια γεγονότα αποδίδονται διαφορετικά και ερμηνεύονται ανάλογα με την οπτική θεώρηση του συγγραφέα, ώστε να είναι δύσκολο να συμφωνηθεί η πραγματική ιστορία. Ο κάθε μελετητής αξιολογεί και ερμηνεύει τα δεδομένα μέσα από το δικό του φιλοσοφικό φακό. Υπάρχει ακόμη το ερώτημα αναφορικά με το δίλημμα: ιστορία των πηγών ή ιστορία των ιδεών; Από την επιστημολογική και διδακτική άποψη μας ενδιαφέρει η ιστορική ανάπτυξη των ιδεών, η οποία, ωστόσο, βασίζεται στις πηγές.

Αν η "ιστορία" ενός αντικειμένου εξετάζει, αναλύει και ερμηνεύει συγκεκριμένες πτυχές της γνώσης που αναπτύχθηκε στο παρελθόν, τότε ο ιστορικός ασχολείται με ερωτήματα της μορφής: τι, πότε, πώς, από ποιον και γιατί έγινε κάτι; Οι απαντήσεις που θα δοθούν στα ερωτήματα θα βασίζονται στη μελέτη και ανάλυση των διαθέσιμων πηγών.

Η επιλογή της σκοπιάς από την οποία θα θεωρηθεί η ιστορία ενός θέματος είναι συνάρτηση υποκειμενικών φιλοσοφικών και κοινωνικών αντιλήψεων. Η μετά-μοντέρνα αντίληψη της ιστορίας δίνει αυξημένη έμφαση σε δύο μεταβλητές: Πρώτον, στις κοινωνικές και οικονομικές συνθήκες και γενικά το περιβάλλον μέσα στο οποίο αναπτύχθηκε η γνώση, και δεύτερον, στη σημασία που έχει η συγκεκριμένη γνώση στην αλληλουχία των γεγονότων. Μελετά τα γεγονότα του παρελθόντος ως μέρος ενός συνεχούς ή ως βήματα που προετοίμασαν τις νεότερες πιο τελειοποιημένες δομές της γνώσης. Δίνει σημασία στη σχέση της ιστορικής στιγμής ως μέρους της εξέλιξης της γνώσης. Τα γεγονότα είναι ένα δυναμικό σύνολο διαδικασιών που συνδέουν το παρελθόν με το παρόν και προϊδεάζουν για το μέλλον. Ο ιστορικός ανασυνθέτει τους παράγοντες που συνέβαλαν στη δημιουργία των συγκεκριμένων δομών γνώσης, τα κίνητρα που ώθησαν στις συγκεκριμένες λύσεις, σε συνδυασμό με τη σημασία τους στις μετέπειτα εξελίξεις, μέσα στις σύγχρονες κοινωνικές και πολιτισμικές συνθήκες.

Η ιστορική προσέγγιση θα μπορούσε να ενισχύσει τη γνωσιολογική βάση των φοιτητών και να βελτιώσει ταυτόχρονα τις στάσεις τους ως προς τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. Πρόσθετο κίνητρο για τη συμπερίληψη της ιστορίας στο πρόγραμμα σπουδών είναι το γεγονός ότι οι πιο πολλές ενότητες των μαθηματικών του σχολείου αναπτύχθηκαν από τους Έλληνες. Η μελέτη μερικών από τις λαμπρές σελίδες των ελληνικών μαθηματικών θα αποτελούσε ένα επιπλέον κίνητρο για τον έλληνα σπουδαστή.

Παράδειγμα 1: Μια απομονωμένη αναφορά στα συστήματα αρίθμησης των Βαβυλωνίων και των Αιγυπτίων προσφέρει ελάχιστα στη μάθηση, αν δεν συνδυαστεί με το δεκαδικό σύστημα και τις ιδιότητές του. Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης δεν είναι δυνατό να διδαχθεί χωρίς να γίνει, στοιχειώδης έστω, αναφορά σε κάποιας μορφής λογικές πύλες ή λογικά κυκλώματα, που είναι η βάση της λειτουργίας του σύγχρονου υπολογιστή. Η προτομή του Πυθαγόρα στην εισαγωγή του κεφαλαίου που διδάσκεται το ομώνυμο θεώρημα, δεν αποτελεί συμβολή της ιστορίας των μαθηματικών στη μελέτη του μεγάλου αυτού θεωρήματος. Αντίθετα, ο μαθητής θα μπορούσε να μελετήσει την εξέλιξη του θεωρήματος αρχίζοντας από την πρακτική του εφαρμογή από τους Αιγυπτίους (σχηματισμός ορθής γωνίας με σχοινί 12 μονάδων, χωρισμένο με κόμπους σε μήκη 3, 4 και 5 μονάδων), να περάσει μετά σε κατασκευαστικές αποδείξεις των Ελλήνων, να μελετήσει αποδείξεις που προτάθηκαν από μαθηματικούς σε άλλες ιστορικές στιγμές και κοινωνικές συνθήκες και, τέλος, να καταλήξει σε γενικεύσεις και επεκτάσεις του.

Παράδειγμα 2: Ο απειροστικός λογισμός εισάγεται με παραπομπή στη σημασία της σχέσης άπειρο και απειροστό, συζητούνται και αναλύονται τα παράδοξα του Ζήνωνα και άρση τους με βάση την αρχή της εξάντλησης του Εύδοξου. Αφού τονιστεί η σημασία της έννοιας του ορίου, γίνεται ιστορική αναφορά στις προσπάθειες των Fermat, Barrow, Wallis, και καταλήγουμε στους Leibniz και Newton. Οι έννοιες της παραγώγου και του ολοκληρώματος εισάγονται πρώτα άτυπα με παραδείγματα και στη συνέχεια και τυπικά και συζητούνται πρακτικές εφαρμογές.

Παράδειγμα 3: Αφορμές για μελέτη από το διαδίκτυο:

Πάπυρος της Οξυρρύγχου με το πιο παλιό διάγραμμα από τα Στοιχεία (Βιβλίο ΙΙ) 

του Ευκλείδη. (Αριθμός Παπύρου Ι.29, University of Pennsylvania Museum of Archaelogy and Anthropology - Museum cataloque E2748).

Μετάφραση: «Εάν ευθεία γραμμή τμηθή εις ίσα και άνισα, το υπό των ανίσων της όλης τμημάτων περιεχόμενον ορθογώνιον μετά του από της μεταξύ των τομών τετραγώνου ίσον εστί τω από της ημισείας τεραγώνου».

Διδακτική των Μαθηματικών

Η Διδακτική των Μαθηματικών αποτελεί επιστημονικό κλάδο της Μαθηματικής επιστήμης. Συνθέτει αποτελέσματα από διαφορετικές μεταξύ τους περιοχές (επιστημονικά πεδία αναφοράς): την Επιστημολογία (θεωρία της Επιστήμης - η στάση που έχουμε απέναντι στη γνώση), τη Φιλοσοφία, τα Μαθηματικά, την Ψυχολογία, την Ιστορία, την Κοινωνιολογία, τη Γλωσσολογία και την Παιδαγωγική σε μια γόνιμη συνεργασία.

Το Αντικείμενο της Διδακτική των Μαθηματικών είναι η μελέτη και η περιγραφή όλων των φαινομένων και των παραμέτρων που προκύπτουν κατά την εκπαιδευτική διαδικασία (η οποία περιγράφεται στα παρακάτω σχήματα) και να προτείνει μεθόδους ώστε η αυτή να γίνει αποτελεσματικότερη.

Παρατήρηση: Το πρόβλημα για το τι είναι "Γνώση" και πώς την αποκτούμε είναι από τα θεμελιώδη ερωτήματα της φιλοσοφίας. Πολύ πριν την εποχή των Ελληνιστικών χρόνων και την εμφάνιση των μεγάλων φιλοσόφων και μαθηματικών υπήρξε έντονο το ενδιαφέρον ως προς τη φύση της γνώσης. Όμως η προσοχή ήταν στραμμένη στην οντολογία της γνώσης και όχι στο υποκείμενο.

Στόχοι
Συγκεκριμένα η σύγχρονη έρευνα στη μαθηματική εκπαίδευση αφορά στη:

- Διατύπωση θεωριών μάθησης

- Κατανόηση των φαινομένων κατά τη διδασκαλία (πχ. ερμηνεία λαθών, και άλλες μεταγνωστικές διαδικασίες)

- Ανάπτυξη αναλυτικών προγραμμάτων, συγγραφή εγχειριδίων (υλοποίηση των παραπάνω μεθόδων έρευνας)

Η «δουλειά» του δασκάλου
Η δουλειά του δασκάλου (η διδακτική πράξη στο παραδοσιακό σχολείο) είναι κατά κύριο λόγο η μετωπική διδασκαλία. Δηλαδή η μεταφορά πληροφοριών στον μαθητή τις οποίες αυτός καλείται να αφομοιώσει.

Σήμερα αναγνωρίζουμε όμως ότι η διδακτική ακολουθεί ένα ακόμα πιο σύνθετο σχήμα καθώς ο ίδιος ο μαθητής αλληλεπιδρά με τη γνώση χωρίς απαραίτητα την άμεση παρεμβολή του δασκάλου πάντα:

Σημειώνουμε εδώ ότι ο όρος "επιστημολογία" περιγράφει την αντίληψη που έχει κάποιος για τη γνώση, για την στάση του απέναντι στη γνώση και για το πώς την προσεγγίζει.

Βασικές αρχές της σύγχρονης Διδακτικής

- Η γνώση είναι πάντα συνδεδεμένη το γνώστη. Δηλαδή κατασκευάζεται από τον ίδιο και δε μεταφέρεται (κατασκευή της γνώσης & προσωπική ανακάλυψη).

- Η νέα γνώση βασίζεται πάνω στα ήδη υπάρχοντα γνωστικά σχήματα.

- Η νέα γνώση θεσμοθετείται ως «επίσημη έγκυρη γνώση» μέσα στο περιβάλλον της μαθηματικής κοινότητας.

Η σημασία της προσωπικής ανακάλυψης

Α. Ερευνητής - επιστήμονας - δάσκαλος: αφαίρεση των συνθηκών και ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών που γέννησαν μια νέα ιδέα, έννοια - γνώση ("αποκειμενοποίηση της γνώσης" ή "αποπλαισίωση της γνώσης")

Β. Μαθητής: είναι ανάγκη να αποκειμενοποιήσει ο ίδιος την νέα γνώση για να την κατανοήσει. Ένα θέμα που βρίσκεται στο στάδιο της εκμάθησης χρειάζεται να έχει για τον ίδιο το μαθητή ένα συγκεκριμένο ρόλο ύπαρξης ("επανακειμενοποίηση" ή "επαναπλαισίωση" της γνώσης).

Το σύνολο των προσαρμογών που πρέπει να γίνουν ώστε η διαθέσιμη γνώση να μεταφερθεί στη σχολική πρακτική (διδακτική μετάπλαση Chevallard) είναι έργο των αναλυτικών προγραμμάτων και του δασκάλου. Τα στάδια είναι τα εξής:

1. Επιλογή του θέματος

2. Προσαρμογή της γνώσης στο εκπαιδευτικό σύστημα ώστε να γίνει συνεκτική

3. Συνθήκες στις οποίες θα μεταδοθεί η γνώση στους μαθητές

Ζητούμενα

- Ανακάλυψη κάποιου pattern μέσω πειραματισμoύ και παρατήρησης και η σημασία του για την εξαγωγή συμπερασμάτων για καταστάσεις έξω από την εμπειρία (αφαιρετικές διαδικασίες)

- Καλλιέργεια των μεταγνωστικών ικανοτήτων κατά την πορεία τις δουλειάς

- Ενεργοποίηση του ενδιαφέροντος για το μάθημα (θέματα με οικίο για τα παιδία context ώστε να τους κεντρίσει το ενδιαφέρον να ασχοληθούν με αυτά)

- Ομαδοσυνεργασία

Τι είναι μαθηματικά;

Φαίνεται ότι έχουμε τρεις επιλογές, απαντά ο καθηγητής W. T. Tutte, του πανεπιστημίου του Waterloo: 

- Τα Μαθηματικά είναι η Ανθρωπιστική Επιστήμη που υμνεί την αιώνια λογική.

- Είναι η Φυσική Επιστήμη η οποία μελετά το φαινόμενο που λέγεται λογική.

- Είναι η Τέχνη που πλάθει δομές αιθερικής ομορφιάς από την πρωταρχική ύλη που ονομάζεται λογική, είναι όλα αυτά κι άλλα.

Αλλά πάνω από όλα, μπορώ να σας βεβαιώσω, ότι τα Μαθηματικά είναι ευχαρίστηση.

"A mathematician is a machine for turning coffee into theorems" (Alfréd Rényi)

Γιατί Μαθηματικά;

Πριν ασχοληθούμε με κάτι πρέπει πρώτα να έχουμε απαντήσει στο τι ακριβώς είναι και γιατί το κάνουμε ώστε να έχει νόημα για εμάς!

«...Και που θα μου χρειαστούν εμένα αυτά;» 

Η δική μου απάντηση είναι ότι τα μαθηματικά παρέχουν ένα ιδανικό περιβάλλον όπου αναπτύσσονται σημαντικές δεξιότητες που ένα άτομο χρειάζεται έτσι και αλλιώς οπουδήποτε στη ζωή του...

 Άλλωστε τα μαθηματικά για το μυαλό είναι ό,τι και η άσκηση για το σώμα. Κάποιες φορές η διαδρομή είναι κουραστική και δύσκολη, αλλά κρύβει συγκινήσεις και επαίνους στο τέλος.

Μεγαλώνουμε μια γενιά μπροστά στις οθόνες (Matt Richet, The New York Times)

Τα παιδιά μαθαίνουν να «αποσπώνται» από τη μία ασχολία στην άλλη χωρίς τελικά να εστιάζουν σε τίποτα

---

Λίγες ημέρες πριν αρχίσει την τελευταία του χρονιά στο Λύκειο, ο Βισάλ Σιχ κλήθηκε να διαλέξει: βιβλίο ή ηλεκτρονικός υπολογιστής.

Ο Βισάλ, ένας πανέξυπνος δεκαεπτάχρονος, έπρεπε να διαβάσει ένα μυθιστόρημα κατά τη διάρκεια των καλοκαιρινών διακοπών. Παρά την πάροδο δύο μηνών από την τελευταία ημέρα στο σχολείο, δεν κατάφερε να προχωρήσει πέρα από τη 43η σελίδα. Προτιμά, είναι η αλήθεια, να μπαίνει στο Ιντερνετ, στο ΥouTube και στο Facebook και να φτιάχνει τα δικά του αριστοτεχνικά ψηφιακά βίντεο. Ακριβώς αυτά έκανε και τούτο το απόγευμα του Αυγούστου. Παράτησε σε μια άκρη το βιβλίο, μπήκε στο YouTube και άρχισε να επιλέγει τη μουσική. Την επόμενη ημέρα, λοιπόν, ξεκινά η τελευταία χρονιά του Λυκείου κι ο Βισάλ ελπίζει ότι θα βελτιώσει τη βαθμολογία του χωρίς, ωστόσο, να διαβάσει το βιβλίο που έπρεπε.

«Στο YouTube μπορείς να παρακολουθήσεις την υπόθεση του βιβλίου μέσα σε έξι λεπτά -εξηγεί ο νεαρός- ενώ για να διαβάσεις το βιβλίο χρειάζεσαι πολύ χρόνο. Προτιμώ αυτό που θέλω να γίνεται αμέσως».

Ανέκαθεν οι μαθητές έρχονταν αντιμέτωποι με πράγματα και καταστάσεις που τους αποσπούσαν την προσοχή. Τα κομπιούτερ και τα κινητά τηλέφωνα και η πλημμύρα ερεθισμάτων που αυτά μεταφέρουν αποτελούν μια εντελώς νέα πρόκληση τόσο στις ικανότητες συγκέντρωσης που διαθέτουν τα παιδιά όσο και γενικότερα στις διαδικασίες μάθησης.

Οι ερευνητές πιστεύουν ότι τα νέα τεχνολογικά μέσα αποτελούν πόλο έλξης για τους ενηλίκους και ασκούν ακαταμάχητη γοητεία στα παιδιά. Ο κίνδυνος, όμως είναι ότι ο εγκέφαλος των παιδιών που βρίσκεται στο στάδιο της ανάπτυξης μαθαίνει με μεγάλη ευκολία να «αποσπάται» από τη μία ασχολία στην άλλη και τελικά να μην εστιάζεται σε τίποτα.

«Στην πραγματικότητα ο εγκέφαλος των νεαρών παιδιών ανταμείβεται όχι για να επικεντρωθεί σε ένα καθήκον, μια ασχολία, μια εργασία αλλά για να «τρέχει διαρκώς από τούτο σε εκείνο», εξηγεί ο Μάικλ Ριτς, αναπληρωτής καθηγητής της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Χάρβαρντ και γενικός διευθυντής του Κέντρου για τα ΜΜΕ και την Παιδική Υγεία, στη Βοστώνη. «Η ανησυχία μας είναι ότι μεγαλώνουμε, διαπαιδαγωγούμε μια γενιά παιδιών μπροστά στις οθόνες, μια γενιά με εγκέφαλο διαφορετικό από το δικό μας», καταλήγει ο δρ Ριτς.

Ο Βισάλ είναι παιδί της εποχής του. Παρά τη νεαρή του ηλικία έχει γίνει ειδικός στη τεχνολογία. Στην αρχή της προτελευταίας χρονιάς στο Λύκειο ανακάλυψε ότι του αρέσει να δημιουργεί ταινίες και σιγά σιγά οι φίλοι και οι καθηγητές τού αναγνώρισαν το ταλέντο του. Επίσης, είναι ο άνθρωπος που επιδιορθώνει τις ηλεκτρονικές συσκευές της οικογένειας, βοηθάει, παραδείγματος χάριν, τον πατέρα του να ξαναβρεί κάποια έγγραφα που έχει χάσει στο κομπιούτερ, και τη μητέρα του, υπεύθυνη ασφάλειας του αεροδρομίου του Σαν Φρανσίσκο να αποκτήσει τη δική της ιστοσελίδα.

Ομως, παρά το βαρύ σχολικό του πρόγραμμα, περνά τουλάχιστον δέκα ώρες την εβδομάδα παίζοντας βιντεοπαιχνίδια, ενώ συχνά αναρτά σχόλια στο Facebook στις 2 τα ξημερώματα.

Οι καθηγητές τον θεωρούν έναν από τους πιο ευφυείς μαθητές του σχολείου και αναρωτιούνται γιατί δεν έχει καλύτερους βαθμούς,

«Είναι ένα παιδί παγιδευμένο ανάμεσα σε δύο κόσμους», εξηγεί ο διευθυντής του σχολείου του Βισάλ, Ντέιβιντ Ράιλι, «τον εικονικό και τον πραγματικό».

Παρότι γονείς και εκπαιδευτικοί εκφράζουν την ανησυχία τους για την «ψηφιακή διατροφή» των παιδιών τους, η χρήση τεχνολογίας στην τάξη ενισχύεται, καθώς πολλοί εκπαιδευτικοί πιστεύουν ότι αποτελεί τρόπο για να έρθουν σε επαφή με τα παιδιά να τα βοηθήσουν να αποκτήσουν κάποιες ικανότητες. Στις ΗΠA, τα σχολεία εξοπλίζονται με ηλεκτρονικούς υπολογιστές, πρόσβαση στο Διαδίκτυο και κινητά έτσι ώστε το «παιχνίδι της μάθησης» να γίνει με τα όπλα που αγαπούν και χρησιμοποιούν τα ίδια τα παιδιά.

Στο σχολείο του Βισάλ στη Σίλικον Βάλεϊ πολλά παιδιά από το πρωί έως το βράδυ στέλνουν εκατοντάδες μηνύματα στα κινητά, παίζουν βιντεοπαιχνίδια ή χρησιμοποιούν το Facebook.

Ο διευθυντής του σχολείου ο 37χρονος Ντέιβιντ Ράιλι δεσμεύεται να κάνει ό,τι μπορεί για να ξυπνήσει εκ νέου το ενδιαφέρον για μάθηση σε αυτούς τους μαθητές του 21ου αιώνα. Ζήτησε από τους καθηγητές να φτιάξουν ιστοσελίδες επικοινωνίας με τους μαθητές, οι οποίοι μπορούν να παρακολουθήσουν ειδικά μαθήματα για τη χρήση των νεώτερων μορφών τεχνολογίας για την καταγραφή της μουσικής. Κατάφερε να εξασφαλίσει χρηματοδότηση για ipad και εισέπραξε 3 εκατομμύρια δολάρια για την κατασκευή του κέντρου πολυμέσων.

Το σχολείο ανοίγει τις θύρες του στις 9 το πρωί, διότι όταν ξεκινούσαν τα μαθήματα νωρίτερα,τα παιδιά εμφανίζονταν με βλέφαρα σχεδόν κλειστά, αφού όλα σχεδόν είχαν ξενυχτήσει μπροστά στην οθόνη του κομπιούτερ. Η ανεξέλεγκτη χρήση των ψηφιακών συσκευών είναι δυνατόν να δημιουργήσει μια απόκοσμη πραγματικότητα.Τα παιδιά θα αποκτήσουν εξάρτηση από τον κυβερνοχώρο και τελικά θα χαθούν διά παντός σε αυτόν.

«Προσπαθώ να τα ξανακερδίσω, και να κινήσω το ενδιαφέρον τους, να τα “παρασύρω” μακριά από τα κινητά και τα κομπιούτερ. Και για να το επιτύχω αυτό χρησιμοποιώ τεχνολογία», εξηγεί ο κ. Ράιλι.

Ισορροπίες, όχι απαγόρευση

Μπορεί τα παιδιά να επιλέγουν την υψηλή τεχνολογία αφήνοντας πίσω τους τη «συμβατική» και σε πολλές περιπτώσεις ανιαρή σχολική μελέτη, αλλά η αλήθεια είναι ότι μόλις τώρα οι νευρολόγοι άρχισαν να αποκρυπτογραφούν τι συμβαίνει στους νεανικούς εγκεφάλους που έχουν διαρκή σύνδεση στο Διαδίκτυο και βρίσκονται σε επαφή - επικοινωνία με άλλους χρήστες του.

Για τις ανάγκες ενός πειράματος που πραγματοποιήθηκε στο Πανεπιστήμιο της Κολωνίας το 2007, αγόρια ηλικίας από 12 έως 14 ετών έπαιζαν επί μία ώρα κάθε βράδυ, αφού τελείωναν τα μαθήματά τους, βιντεοπαιχνίδια, ενώ κάθε δύο βράδια μπορούσαν να παρακολουθήσουν μια συναρπαστική κινηματογραφική ταινία όπως «Xάρι Πότερ» ή «Σταρ Τρεκ». Στόχος των ερευνητών ήταν να δουν με ποιον τρόπο επιδρούν στον αναπτυσσόμενο εγκέφαλο τα ηλεκτρονικά παιχνίδια και η τηλεόραση.

Όπως διαπιστώθηκε, η ενασχόληση με τα ηλεκτρονικά παιχνίδια επιδεινώνει την ποιότητα του ύπνου και μειώνει την ικανότητα των παιδιών να επαναφέρουν στη μνήμη τους τη δουλειά του σχολείου που είχαν προετοιμάσει στο σπίτι τις τελευταίες ημέρες. Συχνά, μάλιστα, δεν μπορούν να θυμηθούν καινούργιες λέξεις που απομνημόνευσαν.

Η μελέτη δημοσιεύθηκε στην επιστημονική επιθεώρηση Ρediatrics και προκάλεσε το ενδιαφέρον τόσο γονιών όσο και εκπαιδευτικών.

Οι νευρολόγοι δεν γνωρίζουν γιατί συμβαίνει αυτό, αλλά, σύμφωνα με τον δρα Μάρκους Ντβόρακ, ερευνητή στο Χάρβαρντ, κατά πάσα πιθανότητα ο εγκέφαλος των παιδιών όταν δέχεται κατακλυσμό πληροφοριών καλείται να επιλέξει ποιες θα αποθηκεύσει και ποιες θα πετάξει κυριολεκτικώς στα σκουπίδια. Προφανώς, διατήρησε τις πιο ενδιαφέρουσες. Επίσης, όπως αποδεικνύεται από άλλες μελέτες, ο εγκέφαλος για να απορροφήσει τη νέα γνώση χρειάζεται μια περίοδο ανάπαυσης. «Τα παιδιά βρίσκονται διαρκώς σε μια κατάσταση διέγερσης», εξηγεί ο δρ Ριτς της Ιατρικής Σχολής του Χάρβαρντ. Βέβαια, δεν προτείνει να πετάξουν οι νέοι τους υπολογιστές από τη ζωή τους και το σπίτι τους. Πρέπει, ωστόσο, να βρουν τις σωστές ισορροπίες όσον αφορά στην προσέγγιση που επιλέγουν προς αυτά τα νέα τεχνολογικά μέσα.

Καταστροφική για τις σχολικές επιδόσεις, η εμμονή με τους υπολογιστές

Πρόσφατες μελέτες αποδεικνύουν ότι οι νέοι άνθρωποι –και ιδιαίτερα οι έφηβοι– χρησιμοποιούν τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και το Διαδίκτυο για να διασκεδάσουν, να παίξουν να ψυχαγωγηθούν και όχι για να αυξήσουν τις γνώσεις τους.

Η δικαιολογημένη αυτή νεανική τάση μπορεί να αποδειχθεί καταστροφική για τις σχολικές επιδόσεις, ιδιαίτερα όταν πρόκειται για παιδιά οικογενειών με χαμηλό εισόδημα, υποστηρίζει ο Τζέικομπ Λ. Βίγκντορ, καθηγητής Οικονομικών του Πανεπιστημίου Ντιουκ, ο οποίος συντόνισε τη σχετική μελέτη. Μάλιστα, όταν οι γονείς δεν παρακολουθούσαν για ποιους λόγους χρησιμοποιούσαν τα παιδιά τα κομπιούτερ τους, αυτά έκαναν ό,τι ήθελαν, χωρίς να φροντίσουν να είναι επιμελή στο σχολείο.

Επίσης, αρκετές έρευνες έδειξαν ότι οι μαθητές έχοντας συνηθίσει να «πετιούνται» από το ένα στο άλλο, ασχολούνται πότε με τα μαθήματά τους και πότε παίζουν παιχνίδια. Το Kaiser Family Foundation διαπίστωσε ότι οι μισοί μαθητές ηλικίας από 8 έως 18 ετών την ώρα που μελετούν τα μαθήματά τους χρησιμοποιούν το Ιντερνετ ή βλέπουν τηλεόραση.

Η ευρύτερη χρήση της τεχνολογίας δεν δημιούργησε μόνο νέες συνήθειες, δημιούργησε και νέους «τύπους» μαθητών. Στο παρελθόν, στα σχολεία υπήρχαν οι «σπασίκλες» και οι «αθλητές», ενώ σήμερα έχουν εμφανιστεί και άλλοι τύποι, όπως αυτοί που δεν αποχωρίζονται το κινητό τους, οι μανιώδεις με τα ηλεκτρονικά παιχνίδια, οι εθισμένοι στο Facebook και όσοι δεν ξεκολλάνε από το YouTube.

Ψηφιακή διαφυγή

Επίσης, όπως προειδοποιούν οι ειδικοί, η τεχνολογία και ιδιαίτερα η δικτύωση δεν καθιστά αυτομάτως πιο κοινωνικό τον μαθητή.

Η διαφυγή στον κόσμο των ηλεκτρονικών παιχνιδιών, βέβαια, χαρίζει στους εφήβους τη δυνατότητα να ελέγχουν κάπως τη χαώδη ζωή τους, ενώ σε κάποιες περιπτώσεις τούς δίνει ηρεμία και ησυχία από τον περιβάλλοντα κόσμο.

Επίσης η ύπαρξη των νέων, πανίσχυρων κινητών τηλεφώνων επιτρέπει τη συνέχιση της διαδραστικής εμπειρίας σε κάθε χώρο όπου κινούμαστε, τόσο εμείς όσο και τα παιδιά. Ανάμεσα στα μαθήματα, την ώρα που τρώνε το μεσημεριανό τους στο σχολείο, όποτε και όπου επιτρέπεται η χρήση τέτοιων ηλεκτρονικών συσκευών, οι μαθητές μαζεύονται σε ομάδες, μιλάνε μεταξύ τους και ταυτόχρονα στέλνουν μηνύματα. Αλλοι κάθονται μόνοι και παρακολουθούν βίντεο, ακούν μουσική ή σχολιάζουν τις διάφορες αναρτήσεις και φωτογραφίες στο Facebook.

Βέβαια, πολλοί γονείς πιστεύουν ότι η σχέση των παιδιών τους με τους υπολογιστές είναι μια θετική εμπειρία ακόμα και όταν δεν ωφελεί την εκπαίδευση και γενικότερα τη μόρφωσή τους. «Οποιος δεν κατακτήσει την τεχνολογία, δεν θα μπορέσει να κατακτήσει ποτέ τη σύγχρονη ζωή ούτε να αναρριχηθεί στα ύπατα επαγγελματικά αξιώματα», λένε πολλοί γονείς και αφήνουν τα παιδιά εντελώς ανεξέλεγκτα μπροστά στις οθόνες των κομπιούτερ...

Πηγή: "Καθημερινή" 27/11/2010 |  Blog Νίκου Τομαρά

Το ηλιακό σύστημα

Γύρω από τον ήλιο περιφέρονται:

- Οι 9 πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος που είναι οι εξής: Ερμής, Αφροδίτη, Γη, Άρης, Δίας, Κρόνος, Ουρανός, Ποσειδώνας, και Πλούτωνας (βλ. σχήμα).

- οι αστεροειδείς (ή μικροί πλανήτες) που κινούνται ανάμεσα στον Άρη και το Δία.

-Μετέωρα και αστρική ύλη.

Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του λόγω της βαρύτητας. Τα αντικείμενα με τη μεγαλύτερη μάζα που περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο είναι οι πλανήτες που αναφέραμε, των οποίων οι τροχιές είναι σχεδόν εκλειπτικές και βρίσκονται πάνω σε ένα επίπεδο που ορίζει η εκλειπτική. Οι τέσσερις, ο Ερμής, η Αφροδίτη, η Γη και ο Άρης αποτελούν του λεγόμενους Γήινους πλανήτες και αποτελούνται κυρίως από πετρώματα και μέταλλα (έχουν παρόμοια σύσταση και πυκνότητα με τη Γη). Οι υπόλοιποι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι πλανήτες και είναι αέριοι γίγαντας. Από αυτούς οι δύο μεγαλύτεροι, ο Δίας και ο Κρόνος αποτελούνται από υδρογόνο και ήλιο και οι άλλοι δύο, ο Ουρανός και ο Ποσειδώνας αποτελούνται από νερό, αμμωνία και μεθάνιο.

Ανάλογα με τη θέση τους ως προς τη Γη οι πλανήτες διακρίνονται επίσης σε δύο κατηγορίες: Εσωτερικοί πλανήτες ονομάζονται η Αφροδίτη και ο Ερμής γιατί είναι ανάμεσα στη Γη και τον Ήλιο (βλ. σχήμα), ενώ οι υπόλοιποι πλανήτες ονομάζονται εξωτερικοί.

Οι αστεροειδείς ή αλλιώς "μικροί πλανήτες" είναι σώματα διαφόρων διαστάσεων που περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο σε τροχιές ανάμεσα στην τροχιά του Άρη και του Δία.

Οι κομήτες είναι επίσης μικρά σώματα με ακαθόριστο σχήμα, των οποίων οι τροχιές περνούν κοντά από τον Ήλιο και χάνονται βαθιά μέσα στο διάστημα.

Ο χώρος ανάμεσα στους πλανήτες τους αστεροειδείς και τους κομήτες περιέχει ύλη (μεσοπλανητική ύλη) που αποτελείται από στερεά σωμάτια, λεπτότατη σκόνη και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.

Οι αποστάσεις μέσα στο ηλιακό σύστημα είναι πολύ μεγάλες για να μετρώνται σε χιλιόμετρα. Χρησιμοποιούμε γι' αυτό ως μονάδα μήκους την "Αστρονομική Μονάδα" (A.U.)

1 A.U. = 150'000'000 km = μέση απόσταση Γης-Ήλιου.

Για να είμαστε ακριβείς βέβαια, θα πρέπει να πάρουμε υπόψη μας και πολλά άλλα ουράνια σώματα που βρίσκονται πέρα από τη τροχιά του Ποσειδώνα. Σε αυτές τις περιοχές βρίσκονται πέντε  πλανήτες νάνοι, η Δήμητρα, η Χαουμέια, ο Μακιμάκι και η Έρις, και πολλά άλλα μικρότερα σώματα.

Τα παιδιά του Ήλιου (Ίδρυμα Ευγενίδου) | Ένας περίπατος στο ηλιακό σύστημα: οι Πλανήτες βήμα βήμα (www.e-telescope.gr) | http://www.greekastronomy.gr/solarsystem/solarsystem.htm | http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_System