Μαθηματικά Προσανατολισμού, Β΄ Λυκείου, Θέμα 4 - 18616 - Λύση

Μαθηματικά Προσανατολισμού, Β΄ Λυκείου, Θέμα 4 - 18618 - Λύση

Μία όμορφη άσκηση που επέλεξα να είναι η πρώτη από τις λύσεις των θεμάτων της Τράπεζας Θεμάτων που θα δημοσιεύω  συχνά πυκνά.

Γρίφος

Με τη φαντασία μας είδαμε φεγγάρια και αστέρια!

Αν ένα φεγγάρι γίνει αστέρι, τότε τα αστέρια είναι διπλάσια από τα φεγγάρια.

Αν ένα αστέρι γίνει φεγγάρι, τότε τα φεγγάρια θα είναι όσα και τα αστέρια.

Πόσα είναι τα φεγγάρια; Πόσα είναι τα αστέρια;

...

Η κρίση στην εκπαίδευση: Η σύγχρονη μυθολογία των Comics vs Ομηρικά Έπη

Σκεφτόμουν πόσο σημαντικό παιδαγωγικό έργο επιτελεί σε εμάς τους Έλληνες η αρχαία μυθολογία μας... Και  πόσοι άλλοι λαοί την καπιλεύτηκαν,  συνειδητοποιώντας την αξία της... Γιατί κάθε λαός χρειάζεται μια μυθολογία για να οραματίζεται, να προβάλλει τα ιδανικά, να ερμηνεύει τους φόβους και να στηρίζει τις ελπίδες του κάπου! Και όταν μία κοινωνία δεν έχει μυθολογία τότε γρήγορα πρέπει να βρει κάποια! Και σκέφτηκα πόσο απέτυχε ο σύγχρονος πολιτισμός του θεάματος φτιάχνοντας τη δική του ρηχή μυθολογία των σούπερ ηρώων των comics και των Expendables 3 (αναλώσιμων) ηρώων! Μα αυτό δεν είναι σημάδι μιας κρίσης μεγάλης; ...όμως ο Έλληνας Οδυσσέας τα καταφέρνει στο τέλος και θα τη βρούμε την Ιθάκη να δείτε!

"Μη λες πολύ συχνά ότι έχεις δίκιο δάσκαλε! Άσε να το δουν κι οι μαθητές! Μην πιέζεις πολύ την αλήθεια, δεν το αντέχει. Άκουγε όταν μιλάς!"

Bertolt Brecht

9 things you should NEVER say to teachers

Here is the list of the 9 things you should NEVER say to teachers:

1. "Teaching sounds like such a sweet gig. I mean, you get summers off."

As teacher bloggers around the Internet can attest, the idea that teachers get summers off is often nothing but a myth. During the summer, many educators teach summer school classes, participate in teacher training, earn advanced degrees and plan for the next year. 

2. "I could so be a kindergarten teacher. It's like babysitting, and I love finger-painting."

Really? You’re fooling yourself if you think managing an entire class of children is anything like babysitting. 

3. "It's great that when you go home you have no more work to do while your students have to do homework."

If only that were true. Try coming home and grading homework, working on the next day's lesson plan, having conferences with teachers and filling out mountains of paperwork. According to a 2012 article in The Washington Post, teachers, on average, work 53 hours a week. 
4. "So if you have students who are 'X' years old, does that mean you could have basically stopped going to school when you were that age?"
By that logic, couldn't kids just teach other kids?

5. "It's awesome that the point of teaching is to make a difference, but do you really think any of your students will remember you?
Do you remember your best teachers? Kids these days do, too.

6. "Don't you just get to tell kids what you think all day?"
The role of the teacher is not to teach kids what to think, but how to think.

7. "If you get tenure, you pretty much can never get fired, right?"
Wrong. Tenure does not guarantee job security for life, it just requires that a teacher be given due process before being terminated. As noted in a National Education Association blog, "Tenure is about due process -- not about guaranteeing jobs for life. And it’s not about protecting 'bad' teachers -- it’s about protecting good teachers."

8. "Can't you just sit back and let the textbook teach for you?"
Teachers do get evaluated, you know.

9. "Do you have a lot more free time now that a lot of kids have private tutors?"
Tutors are meant to supplement. They are certainly no replacement for the real thing.

Is there anything you would add to the list? Let us know in the comments section. 

 Source: The Huffington Post  

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (ΕΟΚ)

http://www.geogebratube.org/student/m52753

- Αλλάξτε τον χρόνο για να δείτε τη θέση του αυτοκινήτου σε κάθε χρονική στιγμή!
- Δοκιμάστε να αλλάξετε την ταχύτητα, την αρχική απομάκρυνση.
- Πώς μεταβάλλεται το γράφημα;
- Τι συμβαίνει όταν η ταχύτητα είναι αρνητική (ο οδηγός βάζει όπισθεν και φεύγει πίσω!)
- Προσπαθείστε να το φτιάξετε και εσείς!! Δεν είναι δύσκολο!

Created with GeoGebra | Shared by thantas | View as Java Applet | View as HTML5 Applet 

Ισσορροπία δυνάμεων σε κεκλιμένο επίπεδο με το Geogebra

http://www.geogebratube.org/student/m52746?mobile=true

-Δείτε στην εφαρμογή αυτή με το Geogebra πώς μεταβάλλεται το διάνυσμα της F που πρέπει να ασκήσουμε εμείς στο σώμα για να κρατήσουμε το σώμα και να μην γλιστρίσει προς τα κάτω!

-Θα πρέπει τελικά το άθροισμα των δυνάμεων (δηλ. η συνισταμένη τους) να μηδενίζεται!

-Τι γίνεται όσο μεγαλώνουμε τη γωνία; Γιατί τράβαμε περισσότερο βάρος μόνοι μας τότε;

-Τι γίνεται όσο μεγαλώνουμε τη μάζα; (αφήνοντας την ίδια κλίση;)

Created with GeoGebra – Shared by thantas 

– 

View as Java Applet  

– 

View as HTML5 Applet 

Ανάλυση οθόνης, όμοια σχήματα και κλάσματα

Μεγαλύτερη εικόνα ισούται με μεγαλύτερη απόλαυση. Ο λόγος διαστάσεων (aspect ratio) αποτελεί μια έκφραση του πλάτους της εικόνας βίντεο σε σύγκριση με το ύψος της. Είναι ένας λόγος, δηλαδή ένα κλάσμα δηλαδή μία διαίρεση - του πλάτους διά του ύψους της εικόνας.

Ο κινηματογράφος και οι επίπεδες τηλεοράσεις Plasma και LCD και LED είναι μακρόστενες. Πλέον χρησιμοποιούνται για το κάδρο διαστάσεις 16:9 (διαβάζουμε 16 προς 9). Παλιότερα η γνωστή διάσταση που έχουμε μάθει τόσα χρόνια με τις παλιές τηλεοράσεις CRT ήταν 4:3. Ο λόγος διαστάσεων ευρείας οθόνης 16:9 (widescreen), σε σύγκριση με το παραδοσιακό (συμβατικό) 4:3 συνεπάγεται μεγαλύτερη επιφάνεια θέασης με αποτέλεσμα την απολαυστικότερη θέαση των προγραμμάτων.

Όμως υπάρχουν τηλεοράσεις πολλών διαστάσεων που παρόλα αυτά παρουσιάζουν μια χαρά την εικόνα χωρίς παραμορφώσεις. Αυτό συμβαίνει γιατί οι μορφές (τα γεωμετρικά σχήματα δηλαδή) που παρουσιάζονται είναι σε όλες αυτές τις οθόνες όμοια, με τη γεωμετρική έννοια που έχουμε μάθει στο σχολείο.

Οι επιτρεπτές διαστάσεις  σε pixels φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Αν χρειαστεί να κάνεται εργασίες επεξεργασίας εικόνας ή βίντεο στον υπολογιστή σας κρατήστε τον γιατί πιθανότατα θα σας χρειαστεί.

Διαστάσεις οθόνης στο πρότυπο 16:9 προκύπτουν αν πολλαπλασιάζουμε ταυτόχρονα αριθμητή και παρανομαστή με οποιονδήποτε φυσικό αριθμό (1, 2, 3, ... κ.λ.π.). Μιλάμε δηλαδή για κλάσματα ισοδύναμα με το 16/9.

ΠΛΑΤΟΣ	ΥΨΟΣ	STANDARD	ΔΙΑΙΡΕΙΤΑΙ ΜΕ ΤΟ 8
16	9
32	18
48	27
64	36
80	45
96	54
112	63
128	72		Yes
144	81
160	90
176	99
192	108
208	117
224	126
240	135
256	144		Yes
272	153
288	162
304	171
320	180
336	189
352	198
368	207
384	216		Yes
400	225
416	234
432	243
448	252
464	261
480	270
496	279
512	288		Yes
528	297
544	306
560	315
576	324
592	333
608	342
624	351
640	360		Yes
656	369
672	378
688	387
704	396
720	405
736	414
752	423
768	432		Yes
784	441
800	450
816	459
832	468
848	477
864	486
880	495
896	504		Yes
912	513
928	522
944	531
960	540
976	549
992	558
1008	567
1024	576		Yes
1040	585
1056	594
1072	603
1088	612
1104	621
1120	630
1136	639
1152	648		Yes
1168	657
1184	666
1200	675
1216	684
1232	693
1248	702
1264	711
1280	720	720p HD	Yes
1296	729
1312	738
1328	747
1344	756
1360	765
1376	774
1392	783
1408	792		Yes
1424	801
1440	810
1456	819
1472	828
1488	837
1504	846
1520	855
1536	864		Yes
1552	873
1568	882
1584	891
1600	900
1616	909
1632	918
1648	927
1664	936		Yes
1680	945
1696	954
1712	963
1728	972
1744	981
1760	990
1776	999
1792	1008		Yes
1808	1017
1824	1026
1840	1035
1856	1044
1872	1053
1888	1062
1904	1071
1920	1080	1080p HD	Yes
2560	1440	27″ Monitor	Yes
3840	2160	4K UHDTV	Yes
7680	4320	8K UHDTV Super Hi-Vision	Yes

Βέβαια οι διαστάσεις που συναντάμε στις οθόνες μας (Η/Υ ή τηλεοράσεις) είναι εκείνες όπου αριθμητής και παρανομαστής διαιρούνται με το 8. Σε εκείνα ακριβώς τα σημεία (σημειώνονται με πράσινο εδώ) το πλάτος αυξάνει κατά 128 pixels και το ύψος κατά 72 pixels. Και μάλιστα 128:72 είναι το μικρότερο τέτοιο κλάσμα που είναι ισοδύναμο με το 16:9

Δεν είναι όμορφο;

Πηγή: http://pacoup.com/2011/06/12/list-of-true-169-resolutions/