Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός

Τι είναι αυτό που......

έχει περισσότερα από 17 εκατ. ψηφία, εκτείνεται σε μήκος 482 χλμ. όταν γραφτεί με αυτή τη γραμματοσειρά, αρχίζει με...

581, 887, 266, 232, 246, 442, 175, 100, 212, 113, 232, 368, 636, 370, 852, 325, 421, 589, 325, 781, 704, 480, 584, 492, 761, 707, 442, 316, 428, 281, 349, 423, 376, 942, 979, 071, 335, 489, 886, 655, 517, 752, 224, 731, 316, 967, 316, 601, 101, 080, 371, 457, 923, 021, 838, 436, 917, 492, 197, 333, 394, 648, 729, 851, 218, 665, 756, 323, 673, 512, 565, 202, 964, 097, 437, 803, 696, 250, 542, 088, 744, 968, 273, 344, 617, 858, 384, 022, 131, 920, 787, 583, 935, 917, 496, 283, 612, 402, 707, 082, 209, 797, 985, 800, 006, 635, 414, 921, 583, 881, 775, 901, 175, 855, 244, 421, 937, 156, 984, 065, 294, 070, 824, 916, 668, 433, 336, 287, 290, 654, 803, 493, 450, 648, 643, 707, 818, 608, 236, 480, 359, 745, 219, 707, 507, 173, 734, 977, 384, 81...

…και τελειώνει σε 1; Η απάντηση: είναι ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός που μόλις ανακαλύφθηκε από έναν καθηγητή στο Μιζούρι των ΗΠΑ και, φυσικά, κάνει τον μέχρι πριν από λίγες ημέρες μεγαλύτερο πρώτο αριθμό να φαίνεται μπροστά του νάνος.
Οι μαθηματικοί, σύμφωνα με την εφημερίδα «Independent», ένιωσαν δέος μπροστά στο μέγεθος του αριθμού που αποτελείται από 17.425.170 ψηφία. Εν συντομία μπορεί να γραφτεί ως 2 εις την 57.885.161 μείον 1. Διαφορετικά, αν επιχειρούσε κάποιος να τον αποτυπώσει με μία τυπική γραμματοσειρά, θα χρειαζόταν έκταση 46 χιλιομέτρων.
Ο αριθμός βεβαίως μπορεί να αποθηκευτεί σε κάποια μονάδα υπολογιστή καταλαμβάνοντας χώρο 22,45 MB. Ο δρ Κέρτις Κούπερ που τον ανακάλυψε, χρησιμοποίησε ένα δίκτυο από εκατοντάδες διασυνδεδεμένους υπολογιστές στο πανεπιστήμιο.
Η ανακάλυψη του αριθμού αποτελεί έναν προσωρινά κερδισμένο γύρο στον αγώνα που έχει αρχίσει από τον 3ο αι. π.Χ. για την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού. Πρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι που μπορούν να διαιρεθούν μόνο με τον εαυτό τους ή με το 1. Ο πατέρας της Γεωμετρίας Ευκλείδης διαπίστωσε ότι πρέπει να υπάρχει άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών. Και έκτοτε η αναζήτηση του μεγαλυτέρου εξ αυτών ποτέ δεν σταμάτησε. Στην προσπάθεια αναζήτησης του αριθμού, της οποίας ήταν επικεφαλής ο Κούπερ, έλαβαν μέρος 100.000 εθελοντές.
Συγκεντρώθηκε μία δύναμη ισχύος από 730.562 επεξεργαστές που μπορούσαν να εκτελούν 129 τρισεκατομμύρια υπολογισμούς το δευτερόλεπτο. Ο ανταγωνισμός βέβαια των μαθηματικών για την εξεύρεση του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού ακούγεται συναρπαστικός, το πρακτικό αντίκρισμα όμως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι δυσανάλογα μικρό. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για την αλγοριθμική κρυπτογράφηση που διασφαλίζουν τις ηλεκτρονικές συναλλαγές. Ωστόσο ένας πρώτος αριθμός που καταλαμβάνει χώρο 22,45 ΜΒ θα ήταν δύσχρηστος για να κάνει τη δουλειά που πρέπει.
Ο προηγούμενος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός είχε ανακαλυφθεί το 2008 στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας και διέθετε 12.978.189 ψηφία. Οταν ο Κούπερ ανακάλυψε τον καινούργιο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό, χρειάστηκε να γίνουν αδιάκοπα επί 39 ημέρες υπολογιστικές πράξεις ώστε να επαληθευθεί η εγκυρότητα του αποτελέσματος.

Επιμέλεια: ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΚΡΙΚΗΣ

Επιτραπέζια παιχνίδια - γεωμετρία, σκέψη και διασκέδαση

Metro is a board game designed by Dirk Henn. The game starts with an empty square board. Each player has metro stations in their own color at the edges of the board. They try to make the metro lines that start at their stations as long as possible. Each square that the line visits is one point, and the points of a line double if the line ends in the center of the board. Each turn each player can place one card. The player can use this card to extend its own lines, or to shorten the opponents lines. However, lines of only one tile are not allowed, unless there are no other places to place your card. The game ends when the board is filled.

In order to make things easier, the program shows unfinished lines in the player's color. Often you just want to extend your own lines, but sometimes it can be better to cut your opponents short! It is all allowed. The computer players are strictly programmed to maximize the number of points you have, except when there are only two players. You can start a new game with different settings by pressing new game.

The Applet

This computer version is made by Sieuwert van Otterloo.
http://www.bluering.nl/sieuwert/games/metro/index.html
If you see this text, your browser does not support java. Perhaps you have to change the security settings of your browser.
If you do not see the applet above, your browser probably has an old version of java.

Screenshot

This is how the applet should look like. The arrow indicates which player can place its card. The coloured pawns around the board keep track of the score. When a metro line is finished, the station is drawn in gray.

Advanced feature: If you would like to know how the computer evaluates the current position, open the java console. You see a printout of the expected length of lines for each open tile.