Θ ά ν ο ς Τ ά σ ι ο ς
    Σημειώσεις και άρθρα για τα Μαθηματικά και την Εκπαίδευση

Σελιδες του ιστολογιου μου

Ηλιοστάσια

Θερινό ηλιοστάσιο: Στις 22 Ιουνίου συμβαίνει το μέγιστο ύψος του Ήλιου το μεσημέρι να έχει τη μεγαλύτερη ετήσια τιμή του. (Ο Ήλιος είναι πιο ψηλά στον ουρανό σε έναν τόπο από κάθε άλλη μέρα την ίδια ώρα). Τότε συμβαίνει η ημέρα να έχει τη μεγαλύτερη διάρκειά της.

Χειμερινό ηλιοστάσιο: Στις 22 Δεκεμβρίου συμβαίνει το μέγιστο ύψος του Ηλίου να έχει την ελάχιστη ετήσια τιμή του και η μέρα να έχει την ελάχιστη διάρκεια της.

Τα παρακάτω σχήματα απεικονίζουν τις διαδοχικές θέσεις του ήλιου ανά ώρα, κατά τα δύο ηλιοστάσια, όπως φαίνονται από τη γη σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη.

Day arcs at 0° latitude, equator
The day arc of the Sun, every hour, in the two solstices as seen on the celestial dome, from the equator. Also showing 'twilight suns' down to -18° altitude.

Day arcs at 20° latitude, equator

Day arcs at 50° latitude, equator

Day arcs at 70° latitude, equator

Day arcs at 90° latitude, pole


Η λέξη προέρχεται από το «ήλιος» και το «στέκομαι»/«στάση» επειδή κοντά στα ηλιοστάσια (λίγες ημέρες πριν ή μετά) ο Ήλιος φαίνεται να επιβραδύνει τη φαινομενική κίνησή του προς τα βόρεια ή προς τα νότια (κίνηση στην απόκλιση), μέχρι που την ημέρα του ηλιοστασίου αυτή η κίνηση μηδενίζεται και αντιστρέφεται.

Τα ηλιοστάσια, όπως και οι ισημερίες, συνδέονται αναπόσπαστα με τις εποχές του έτους. Σε κάποιες χώρες ή γλώσσες θεωρείται ότι αρχίζουν ή διαχωρίζουν τις εποχές, ενώ σε άλλες θεωρούνται τα κέντρα τους.

Τα ηλιοστάσια όπως και οι ισημερίες οφείλονται στην σταθερή γωνία που σχηματίζει ο άξονας περιστροφής της Γης με το επίπεδο της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο.

http://el.wikipedia.org/wiki/Ηλιοστάσιοhttp://en.wikipedia.org/wiki/Solstice

Το φαινόμενο της ισημερίας

Ισημερία είναι το φαινόμενο κατά το οποίο η διάρκεια την ημέρας και της νύχτας είναι ίσες. Επίσης τότε, κατά τη διάρκεια της μέρας οι ακτίνες του ηλίου πέφτουν με γωνία 90 μοιρών (κάθετα) στον ισημερινό, παρουσιάζοντας έτσι μηδενική απόκλιση και ο ήλιος ανατέλλει ακριβώς από το γεωγραφικό  σημείο της Ανατολής και δύει ακριβώς στο σημείο της Δύσης.
▪ Η εαρινή ισημερία γίνεται στις 21 Μαρτίου. (Κατά την εαρινή ισημερία αρχίζει η άνοιξη).
▪ Η φθινοπωρινή ισημερία γίνεται στις 23 Σεπτεμβρίου.
Το φαινόμενο οφείλεται στην περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο και στην κλίση του άξονα περιστροφής της. Καθώς η γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο και επειδή ο άξονας περιστροφής της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο περιφοράς η διάρκεια της ημέρας αλλάζει.




Δύο φορές το χρόνο η γη βρίσκεται σε τέτοια θέση που οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν εντελώς κάθετα στον ισημερινό.


Στο σχήμα φαίνονται η φθινοπωρινή (Autumn) και εαρινή (Spring) ισημερία (equinox)

Οι ονομασίες εαρινή και φθινοπωρινή ισημερία αφορούν την εύκρατη ζώνη του βόρειου ημισφαιρίου καθώς στις αντίστοιχες ημερομηνίες στο νότιο ημισφαίριο υπάρχουν οι αντίθετες εποχές, ενώ στις δύο πολικές και την τροπική ζώνη δεν υπάρχει αυτή η διαφοροποίηση εποχών.

Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται οι διαδοχικές θέσεις του ήλιου στην ουράνια σφαίρα κάθε ώρα κατά τη διάρκεια της ισημερίας. Φαίνεται καθαρά ότι το ορατό τόξο που διανύει ο ήλιος (κατά την ημέρα) είναι όσο και το τόξο που διανύει παραμένοντας κρυμμένος (νύχτα).

 Day arc at 0° latitude (Equator)

 Day arc at 20° latitude

 Day arc at 50° latitude

 Day arc at 70° latitude

Day arc at 90° latitude (Pole)

Απαγωγή σε άτοπο

Πρόβλημα:
Μια γυναίκα και ένας άνδρας κάθονται σε δυο καρέκλες, ο ένας απέναντι από τον άλλον. Ένα άτομο έχει αμερικανική υπηκοότητα και το άλλο ρωσική, αλλά δεν ξέρουμε ποιος έχει τι.
«Είμαι Αμερικανίδα», λέει η γυναίκα.
«Είμαι Ρώσος», λέει ο άνδρας.

Γνωρίζουμε όμως την πληροφορία ότι σίγουρα: «Τουλάχιστον ένας από τους δυο τους λέει ψέματα».
Ποιος λέει ψέματα;

Στοιχεία Αστρονομίας Β΄Λυκείου

Κεφάλαιο 2 | Αστρονομικές παρατηρήσεις και όργανα


To τηλεσκόπιο Hubble
Ερωτήσεις


1. Ποια είναι τα βασικά χαρακτηρίστηκα της μεθόδου που χρησιμοποιούν η Φυσική, η Αστρονομία και τα τα Μαθηματικά;
- Η μέθοδος που ακολουθεί η Φυσική και η χημεία: Παρατήρηση του φαινομένου /  Διατύπωση υπόθεσης για την ερμηνεία του / Πείραμα στο εργαστήριο για επαλήθευση ή απόρριψη της υπόθεσης / Εξαγωγή συμπεράσματος / Κατασκευή θεωρητικού μοντέλου ή φυσικού νόμου.
- Η μέθοδος των Μαθηματικών: Διατύπωση ενός αριθμού αξιωμάτων και ορισμών και οικοδόμηση αληθών προτάσεων πάνω σε αυτά.
- Η Αστρονομία διαφέρει από τις άλλες φυσικές επιστήμες αφού ο έλεγχος και η εξέλιξη των κοσμολογικών μοντέλων επιτυγχάνεται μόνο με την παρατήρηση καθώς δεν είναι εφικτή η οργάνωση και εκτέλεση πειραμάτων. (σελ. 17)

2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά της Αστρονομικής παρατήρησης; Δηλαδή ποια είναι τα στάδια της και ποιες οι πληροφορίες που μας δίνει;
Στην Αστρονομία οι πληροφορίες και τα δεδομένα αντλούνται από τις ακτινοβολίες που φτάνουν στη Γη από τα ουράνια σώματα. Τα στάδια της αστρονομικής παρατήρησης είναι τα εξής τρία: α) συγκέντρωση, β) καταγραφή, γ) επεξεργασία, δ) ανάλυση της ακτινοβολίας που φτάνει στη Γη.
Τα αποτελέσματα που προκύπτουν σε συνδυασμό με τους νόμους της Φυσικής μας δίνουν πληροφορίες για τα ουράνια σώματα από τα οποία εκπέμπονται οι ακτινοβολίες και για τον μεσοαστρικό χώρο που διέσχισαν μέχρι να φτάσουν στη Γη.
3. Αναφέρετε κάποια από τα αστρονομικά όργανα που χρησιμοποιούνται σήμερα.
- Τηλεσκόπια: Συλλέκτες ακτινοβολίας
- Φασματογράφοι και μαγνητογράφοι: αναλύουν τα δεδομένα που συλλέγουμε με τα τηλεσκόπια
- Καταγραφή των δεδομένων από τους δέκτες: φωτογραφική πλάκα, ραδιοδέκτες
- Επεξεργασία και μετρήσεις με χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Με τη σύγχρονη τεχνολογία τα σήματα και τα δεδομένα μετατρέπονται σε εικόνα στην οθόνη για περαιτέρω επεξεργασία και ανάλυση.
4. Για ποιο λόγο τοποθετούνται τηλεσκόπια σε τροχιά γύρω από τη Γη, παρά το μεγάλο τους κόστος;
Η γήινη ατμόσφαιρα είναι διαφανής μόνο στα αστρονομικά παράθυρα, δηλαδή: για τις ακτινοβολίες της οπτικής περιοχής του φάσματος, μέρος της υπέρυθρης περιοχής και της περιοχής των ραδιοκυμάτων. Όμως τα ουράνια σώματα εκπέμπουν ακτινοβολίες σε κάθε περιοχή του φάσματος, δηλαδή επιπλέον στην υπεριώδη περιοχή και στις περιοχές ακτίνων Χ και γάμμα, οι οποίες δε συλλέγονται από τα γήινα τηλεσκόπια.
Επίσης οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις και τα καιρικά φαινόμενα της γήινης ατμόσφαιρας (τα σύννεφα π.χ.) παραμορφώνουν τα παρατηρούμενα αντικείμενα. Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται και με γυμνό μάτι: πρόκειται για το τρεμόσβημα των αστεριών στον νυχτερινό ουρανό που οφείλεται στις συνεχείς και απρόβλεπτες μεταβολές της πυκνότητας των ατμοσφαιρικών στρωμάτων.
Συνοψίζοντας, με τα διαστημικά τηλεσκόπια συλλέγουμε ακτινοβολίες οι οποίες δεν ανήκουν στα αστρονομικά παράθυρα και άρα που δεν είναι ανιχνεύσιμες από τα επίγεια τηλεσκόπια. Επίσης έχουμε εικόνα χωρίς τις παραμορφώσεις που προκαλούν οι διαταραχές της ατμόσφαιρας.
5. Με ποιο τρόπο μας βοηθούν τα τηλεσκόπια να δούμε καλύτερα ένα αντικείμενο; Με ποια κριτήρια αξιολογούμε ένα τηλεσκόπιο;
Για να δούμε ένα αντικείμενο πρέπει να φτάσουν στο μάτι μας φωτόνια που εκπέμπονται από αυτό. Όσα περισσότερα φωτόνια φτάνουν, τόσο λαμπρότερο και καθαρό το βλέπουμε. Κάθε αστέρας εκπέμπει έναν μεγάλο αριθμό φωτονίων ανά δευτερόλεπτο τα οποίο διασκορπίζονται με την ίδια πιθανότητα προς κάθε κατεύθυνση του χώρου. Επειδή η απόσταση μέχρι τη Γη είναι μεγάλη, το αποτέλεσμα είναι να φτάνει στην κόρη του ματιού μας ένα πολύ μικρό μέρος των φωτονίων αυτών. Το μάτι μας εξάλλου έχει στο σκοτάδι διάμετρο μόλις 8 χιλιοστά. Άρα αν χρησιμοποιήσουμε τηλεσκόπιο με φακό ή κάτοπτρο πολύ μεγαλύτερο (500 χιλιοστά π.χ.) και καταφέρουμε να συγκεντρώσουμε τα φωτόνια που προσπίπτουν στην επιφάνεια του με κατάλληλο τρόπο στο μάτι μας, τότε η εικόνα που θα σχηματιστεί θα είναι λαμπρότερη και διαυγέστερη από αν παρατηρούσαμε με γυμνό μάτι. 
Άρα η λειτουργία ενός τηλεσκοπίου είναι η συγκέντρωση όσο το δυνατόν περισσότερων φωτονίων από την ακτινοβολία που εκπέμπει ένα ουράνιο σώμα.
Τα τηλεσκόπια αξιολογούνται με βάση:
- τη διακριτική τους ικανότητα: δηλαδή την ικανότητα να διακρίνουμε ξεχωριστά δύο αντικείμενα με μικρή γωνιακή απόσταση (που με γυμνό μάτι θα φαίνονταν ως ένα αντικείμενο)
- τη μεγεθυντική τους ισχύ: δηλαδή τη φαινόμενη αύξηση του μεγέθους του παρατηρούμενο αντικειμένου (ζουμ). 
6. Ποιοι τύποι τηλεσκοπίων χρησιμοποιούνται;
Α. Τα οπτικά τηλεσκόπια: συγκεντρώνουν ακτινοβολίες από την ορατή περιοχή του φάσματος και διακρίνονται σε διοπτρικά αν χρησιμοποιούνται φακοί ή κατοπτρικά αν χρησιμοποιούνται κάτοπτρα.
Β. Τα ουράνια σώματα όμως εκπέμπουν ακτινοβολία σε όλες της περιοχές του Ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Δηλαδή στην περιοχή των ραδιοκυμάτων, στο υπέρυθρο, στο υπεριώδες, στις ακτίνες Χ και γ. Άρα χρησιμοποιούνται και τα αντίστοιχα όργανα παρατήρησης: Τα ραδιοτηλεσκόπια τα οποία συλλέγουν ραδιοκύματα, τα τηλεσκόπια υπέρυθρου, τηλεσκόπια υπεριώδους και τηλεσκόπια ακτίνων Χ και γάμμα. Τα τηλεσκόπια αυτά για λόγους που αναφέραμε τοποθετούνται σε αστρονομικούς δορυφόρους τοποθετημένους σε τροχιά γύρω από τη Γη.
7. Τι ονομάζουμε "αστρονομικά παράθυρα"; 
Η γήινη ατμόσφαιρα είναι διαφανής μόνο για τις ακτινοβολίες που ανήκουν στην οπτική περιοχή του φάσματος, σε ένα μέρος της περιοχής του υπερύθρου και στα ραδιοκύματα. Οπτικά παράθυρα ονομάζονται οι περιοχές του φάσματος των ακτινοβολιών αυτών οι οποίες φτάνουν στη Γη.  
9. Τι αποκαλούμε "ουράνια σφαίρα"; 
Τα ουράνια σώματα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια μιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, με κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέμε "ουράνια σφαίρα".
10. Τι αποκαλούμε "ορίζοντα" ενός τόπου; 
Η ουράνια σφαίρα και η Γη μοιάζει σε εμάς να συναντιούνται σε ένα μεγάλο φανταστικό κύκλο γύρω από εμάς, ο οποίος ονομάζεται ορίζοντας του τόπου που βρισκόμαστε. Ο ορίζοντας δημιουργεί την αίσθηση του πάνω και του κάτω.


9. Τι είναι ονομάζουμε στην Αστρονομία Ζενίθ και Ναδίρ;
Η (νοητή) κατακόρυφη ευθεία ενός τόπου συναντά την "ουράνια σφαίρα" σε δύο υποθετικά σημεία, που ονομάζονται Ζενίθ και Ναδίρ ενός τόπου. (Δηλ. το ύψος του ζενίθ είναι 90 μοίρες και βρίσκεται πάνω από το κεφάλι μας).
10. Τι ονομάζεται κατακόρυφος ενός αστέρα;
Κατακόρυφος ενός αστέρα ονομάζεται ο κατακόρυφος κύκλος που περνά από το Ζενίθ, το Ναδίρ και τον αστέρα αυτόν.
11.  Τι ονομάζεται ύψος ενός αστέρα;
Ύψος ενός αστέρα είναι η γωνιακή απόσταση του αστέρα από το σημείο τομής του ορίζοντα με τον κατακόρυφο κύκλο που περνά από τον αστέρα αυτόν.
12. Τι ονομάζεται αζιμούθιο ενός αστέρα;
Αζιμούθιο ενός αστέρα ονομάζουμε την γωνιακή απόσταση του γεωγραφικού Βορά με το σημείο τομή της κατακόρυφης του αστέρα με τον ορίζοντα.



Ύψος (κόκκινο χρώμα) και αζιμούθιο (κίτρινο χρώμα) ενός αστέρα
http://geogr.eduportal.gr/astronomy/asteres-asterismoi/ast3.htm 

Το ύψος ενός αστέρα και το αζιμούθιο ενός αστέρα αποτελούν τις οριζόντιες συντεταγμένες του. 

13. Τι ονομάζεται γωνιακή απόσταση δύο ουράνιων σωμάτων;
Γωνιακή απόσταση μεταξύ δύο ουράνιων σωμάτων ονομάζεται η γωνία που σχηματίζουν οι οπτικές ακτίνες που ενώνουν τα δύο ουράνια σώματα με το μάτι του παρατηρητή.

14. Ποιο ήταν το βασικό επιχείρημα εναντίον του ηλιοκεντρικού μοντέλου κατά την αρχαιότητα;
Κανένας αρχαίος πολιτισμός δεν είχε καταφέρει να παρατηρήσει μεταβολές στις γωνιακές αποστάσεις μεταξύ των αστέρων στη διάρκεια ενός έτους. Το ηλιοκεντρικό μοντέλο θα απαιτούσε μια τέτοια μεταβολή που όμως δεν μπορούσε να γίνει αντιληπτή με γυμνό μάτι λόγω της μεγάλης απόστασης. Σήμερα όμως με τα σύγχρονα τηλεσκόπια μπορούμε να παρατηρήσουμε τη μεταβολή αυτή μολονότι είναι αρκετά μικρή.

Στοιχεία Αστρονομίας Β΄Λυκείου

Κεφάλαιο 2 | Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Το φαινόμενο που στην καθημερινή μας ζωή ονομάζουμε  φως δεν είναι παράένα μικρό κομμάτι του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (του συνόλου τωνσυχνοτήτων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων). Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναιδιαφορετικό από τα κύματα που αντιλαμβανόμαστε στην καθημερινή μας ζωή, (όπως τα κύματα της θάλασσας, στα οποία τα μόρια του νερού εκτελούν μιακατακόρυφη παλινδρομική κίνηση). Σε αντίθεση με τα κύματα αυτά, στηνπερίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, δεν ταλαντώνεται ένα υλικό σώμααλλά οι εντάσεις του  ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου, καθώς αυτάδιαδίδονται στο χώρο. Η ένταση ενός πεδίου δεν είναι παρά η περιγραφή μιαςιδιότητας του χώρου. Επομένως ταλαντώνονται οι ιδιότητες του χώρουανεξάρτητα από την παρουσία ή την απουσία μάζας. Συνεπώς ταηλεκτρομαγνητικά κύματα μπορούν να διαδίδονται στο κενό. Τοηλεκτρομαγνητικό φάσμα χωρίζεται στις εξής περιοχές: στα ραδιοφωνικάκύματα, τα οποία έχουν τη μικρότερη συχνότητα άρα και το μεγαλύτερο μήκοςκύματος και τη μικρότερη ενέργεια. Καθώς η συχνότητα αυξάνεται ακολουθούντα μικροκύματα και μετά από αυτά η υπέρυθρη ακτινοβολία, η οποία κυρίωςμας ζεσταίνει (θερμικά αποτελέσματα). Αν μελετήσουμε κύματα μεγαλύτερηςενέργειας φθάνουμε στην περιοχή του ορατού φωτός. Το ορατό φωςπεριορίζεται σε μια πολύ μικρή περιοχή συχνοτήτων του ηλεκτρομαγνητικούφάσματος. Μεγαλύτερη συχνότητα από το ορατό φως έχουν η υπεριώδηςακτινοβολία, οι ακτίνες Χ και τελικά τη μεγαλύτερη συχνότητα και ενέργεια καιτο μικρότερο μήκος κύματος έχει η ακτινοβολία γ. Και οι τρεις αυτές περιοχέςτου ηλεκτρομαγνητικού φάσματος είναι βλαβερές για τους ζωικούς ιστούς. Τημεγαλύτερη βλάβη προκαλούν οι ακτίνες γ. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουντεράστιες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή. Τα χρησιμοποιούμε για τη μεταφοράπληροφορίας στις τηλεπικοινωνίες, στην ιατρική για την απεικόνιση τουανθρώπινου σώματος στη διάγνωση σοβαρών ασθενειών και σε μερικέςπεριπτώσεις και στη θεραπεία τους. Σημαντική είναι επίσης και η χρήση τους γιαψυχαγωγικούς σκοπούς, καθώς χωρίς αυτά η τηλεόραση και το ραδιόφωνο θαήταν απλά ένα όνειρο.
Εφαρμογές των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στην καθημερινή ζωή: το ραντάρ,το κινητό τηλέφωνο, το τηλεκοντρόλ των ηλεκτρονικών συσκευών ή ακόμα και οιεφαρμογές στον τομέα της υγείας  (όπως οι ακτινογραφίες).


Η Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία είναι εκπομπή στον χώρο ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας υπό μορφή κυμάτων που ονομάζονται ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία. Δημιουργούνται επίσης όταν ένα ηλεκτρόνιο κάποιου ατόμου χάνει μέρος της ενέργειάς του και μεταπίπτει σε χαμηλότερη τροχιά ή ενεργειακή στάθμη κοντά στον πυρήνα. Αυτό έχει ως συνέπεια να δημιουργηθεί μια ταλάντωση που διαδίδεται πλέον στο χώρο με τη μορφή ενός ταυτόχρονα ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Τα δύο αυτά πεδία είναι, αφενός μεν, κάθετα μεταξύ τους, αφετέρου και κάθετα με τη διεύθυνση διάδοσης του παραγόμενου κύματος, του λεγόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος. 

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αποτελείται από κύματα που στην πλειονότητά τους είναι αόρατα. Από την ακτινοβολία αυτή, μόνο ένα μικρό τμήμα της μπορεί να εντοπισθεί από το ανθρώπινο μάτι και αποτελεί το ορατό φως που παράγει τα διάφορα χρώματα του ουράνιου τόξου.









Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται ότι η γαλάζια περιοχή του ορατού φάσματος έχει μικρότερο μήκος κύματος από την κόκκινη και άρα μεγαλύτερη συχνότητα. Άρα οι αστέρες που φαίνονται γαλάζιοι εκπέμπουν μεγαλύτερο ποσοστό φωτονίων υψηλής ενέργειας και άρα θα βρίσκονται σε υψηλότερη θερμοκρασία από τους αστέρες που φαίνονται κόκκινοι.

Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα (spectrum) ονομάζεται το εύρος της περιοχής συχνοτήτων που καλύπτουν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα χωρίζεται σε επιμέρους ζώνες. Αυτές είναι τα ραδιοκύματα, τα μικροκύματα, η υπέρυθρη ακτινοβολία, η ορατή ακτινοβολία (φως), η υπεριώδης ακτινοβολία, οι ακτίνες Χ και οι ακτίνες γ.

Το σύμπαν είναι διάχυτο από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Το φως που εκπέμπεται από τα άστρα είναι μέρος του συνολικού φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που συναντάται στο σύμπαν. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ανάλογα με την συχνότητα των κυμάτων της και αντίστοιχα την ενέργεια που μεταφέρει χωρίζεται σε περιοχές. Αυτές είναι τα ραδιοκύματα, τα μικροκύματα, οι υπέρυθρες ακτίνες, το ορατό φως, οι υπεριώδεις ακτίνες, οι ακτίνες Χ και οι ακτίνες γάμμα. Όλες αυτές οι παραπάνω μορφές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας κινούνται (ταξιδεύουν) με την ταχύτητα του φωτός.


Ερωτήσεις

1. Τι ονομάζουμε "αστρονομικά παράθυρα"; 
Η γήινη ατμόσφαιρα είναι διαφανής μόνο για τις ακτινοβολίες που ανήκουν στην οπτική περιοχή του φάσματος, σε ένα μέρος της περιοχής του υπερύθρου και στα ραδιοκύματα. Οπτικά παράθυρα ονομάζονται οι περιοχές του φάσματος των ακτινοβολιών αυτών οι οποίες φτάνουν στη Γη.  

2. Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εμφανίζει έναν δυϊσμό. Τι σημαίνει αυτό;
Η συμπεριφορά της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σε ορισμένα φαινόμενα είναι κυματική και σε άλλα είναι σωματιδιακή. Και οι δύο φαινομενικά αντίθετες θεωρήσεις χρησιμοποιούνται συμπληρωματικά για την κατανόηση της φύσης της ακτινοβολίας.
- Μια μεγάλη ομάδα φαινομένων (ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, κ.α.) ερμηνεύονται αν δεχτούμε ότι το φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
- Αντίθετα, η ερμηνεία πολλών άλλων φαινομένων εξυπηρετεί να θεωρούμε το φως ότι αποτελείται από σωματίδια, τα αποκαλούμενα "φωτόνια". Τα φωτόνια συμπεριφέρονται σαν ενεργειακά πακέτα - κβάντα ενέργειας. Κάθε ένα φωτόνιο μεταφέρει ένα ποσό ενέργειας που προσδιορίζεται από τη συχνότητα του κύματος.
Ισχύουν οι εξής σχέσεις: λ=c/v, που συνδέει μήκος κύματος με συχνότητα και  E=hv, που συνδέει ενέργεια και συχνότητα κύματος

Στοιχεία Αστρονομίας Β΄Λυκείου

Κεφάλαιο 1 | Εισαγωγή

Η Αστρονομία μελετά τα φαινόμενα που συμβαίνουν έξω από την ατμόσφαιρα της Γης.

Είναι η αρχαιότερη από όλες τις επιστήμες του ανθρώπου. Όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί είχαν δημιουργήσει ημερολόγια, ήξεραν να ξεχωρίζουν τους αστερισμούς, παρατηρούσαν τις έκλειψης της Σελήνης και του Ηλίου και έδιναν κοσμολογικές εξηγήσεις στις παρατηρήσεις τους. Τα παλαιότερα γνωστά μνημεία με αστρονομικό ενδιαφέρον είναι οι πυραμίδες της Αιγύπτου και το μνημείο του Stonehenge στην Αγγλία, ηλικίας περίπου 5000 ετών.

Ερωτήσεις

1. Πότε πρωτοεμφανίστηκε η Αστρονομία και ποια ανθρώπινη ανάγκη εξυπηρέτησε αρχικά; (σελ. 10)

2. Ποιο είναι το αντικείμενο και ο σκοπός της Αστρονομίας; (σελ. 10)

3. Αστρολογία. Τι είναι, πώς αναπτύχθηκε και ποιες οι διαφορές με την Αστρονομία; (σελ. 10)

4. Ποια γεγονότα θεωρούνται ως σημαντικοί σταθμοί στην εξέλιξη της Αστρονομίας; (σελ. 11)

5. Ποια είναι τα μεγάλα σύγχρονα αστρονομικά ερωτήματα για τους επιστήμονες; (σελ. 13)

Γρίφος: τα νοικοκυριά


Σε ένα χωριό, τα 3/7 των γυναικών είναι παντρεμένα με το ½ των ανδρών.
α'). Τι μέρος (δηλαδή τι κλάσμα) των κατοίκων αυτής της περιοχής είναι παντρεμένοι;
β'). Ποιος είναι ο ΕΛΑΧΙΣΤΟΣ αριθμός κατοίκων σε αυτή την περιοχή;
Παρατήρηση: υποθέτουμε ότι ισχύει η μονογαμία.

Το iPad μπορεί να αντικαταστήσει τα βιβλία και τα τετράδια στα σχολεία προβλέπουν οι ειδικοί

"The iPad is going to be very big in schools", predicts Professor Mark Warschauer, one of the world’s leading experts in technology and learning.
In an exclusive interview, Prof. Warschauer predicted that schools may soon start buying iPads in big numbers to replace not just desktops and laptops, but also textbooks and other reading materials. “Until a couple of years ago, the majority of book reading — and a lot of magazine and newspaper reading — was done in print,” he said in a phone interview. “I think we’re going to see that change now.”

Warschauer, a professor in the Department of Education at the University of California, Irvine, is acknowledged as one of the  leading academics studying technology’s effect on education. Recently he’s  been studying the effects of 1-to-1 laptop programs in education, like Maine’s ambitious Learning Technology Initiative that gave iBooks and MacBooks to all middle-school students.
He said reading is likely to go digital very fast, and that many people will soon have two computing devices: a computer or laptop for writing, and a tablet for reading. “For a lot of adults, they will have both a writing and a reading device,” he said. “They will have a laptop or a desktop, and an iPad or a Kindle or something.” But schools can’t afford to give kids two machines. They will likely opt for the cheapest machine that can do double duty: the iPad.
“The laptop is great, but the iPad is potentially better in a lot of ways,” he said. “It’s a lot better for reading. It’s a lot more interactive with the touch screen. It’s lighter. It’s smaller. It’s got a 10 hour battery life. It costs a lot less than the cheapest Mac laptop, at least. There are certain disadvantages as well, but this is the first generation.”
Next year, when school districts free up some money in their budgets, we will see a lot of iPad pilot projects.
“There will be a lot of interest,” Warschauer said. “You can do a lot of the stuff you can do on laptops, but they are great for reading, especially as textbooks go into the digital realm.”

Παιδικό βιβλίο & μαθηματικά με χαρούμενο τρόπο


100 Days of School   Προβολή στο Google Books
Trudy Harris, Millbrook Press, 1999 (32 pages)
A series of rhymes illustrates different ways to count to 100 such as by adding the ten toes of ten children or ninety-nine train cars plus one caboose.


Τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν ευχάριστη δραστηριότητα για τα παιδιά! Στο ευχάριστο αυτό βιβλίο ο συγγραφέας οδηγεί τα παιδιά μέχρι το 100 με συναρπαστικό τρόπο.

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές

Τι είναι οι αλγόριθμοι;
Ο αλγόριθμος είναι η κομψή και αυστηρή περιγραφή της λύσης ενός προβλήματος. Ως "πρόβλημα" θεωρούμε κάθε ζήτημα που τίθεται προς επίλυση, κάθε κατάσταση που μας απασχολεί και πρέπει να αντιμετωπιστεί. Κάθε πρόβλημα έχει κάποια δεδομένα και κάποια ζητούμενα. "Λύση" είναι η διαδικασία που από τα δεδομένα φτάνουμε στα ζητούμενα.

Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη ακολουθία ενεργειών (κάπου σταματάει, δεν είναι άπειρη), αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο που περιγράφουν τη διαδικασία εκτέλεσης μιας εργασίας ή τον τρόπο επίλυσης ενός προβλήματος.

Παραδείγματα
- Η μαθηματική επίλυση ενός προβλήματος γεωμετρίας. 
- Μια συνταγή μαγειρικής 
- Οι οδηγίες συναρμολόγησης μιας συσκευής ή ενός επίπλου ή ενός παιχνιδιού 
- Η λύση ενός γρίφου.
- Τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο ονομάζονται εντολές (ενός προγράμματος) ή οδηγίες (πώς να συναρμολογήσεις κάτι).

Χαρακτηριστικά ενός αλγορίθμου
Ένας αλγόριθμος πρέπει να ικανοποιεί τις εξής προϋποθέσεις:
•  Πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι κάποτε θα τελειώσει
•  Πρέπει να είναι γραμμένος με απλά λόγια και να οδηγεί στη λύση όσο το δυνατόν συντομότερα
•  Δεν πρέπει να περιέχει ασάφειες
•  Πρέπει να έχουν προβλεφθεί από πριν πιθανά προβλήματα για ειδικές περιπτώσεις (π.χ. απαγορεύεται η διαίρεση με το μηδέν, ή η τετραγωνική ρίζα και ο λογάριθμος αρνητικού αριθμού)

Υλοποίηση του αλγορίθμου: Γλώσσες προγραμματισμού
Ο υπολογιστής μπορεί να καταλάβει μόνο μια ακολουθία χαρακτήρων 0 και 1 (γλώσσα μηχανής). Όμως η γλώσσα αυτή είναι πολύ δύσκολο να γίνει κατανοητή από τον άνθρωπο. Για το λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί γλώσσες προγραμματισμού που είναι πολύ πιο φιλικές για τον προγραμματιστή αφού μοιάζουν με τη φυσική μας γλώσσα (συνήθως την αγγλική).
Οι γλώσσες προγραμματισμού έχουν κάθε μία το δικό της αλφάβητο, το δικό της λεξιλόγιο και το δικό της συντακτικό . Αλλά λίγο πολύ όλες μοιάζουν μεταξύ τους. Το σημαντικότερο είναι ο αλγόριθμος. Μετά η δουλειά που μένει για τον προγραμματιστή είναι η πληκτρολόγηση των εντολών). Οι εντολές του αλγορίθμου λοιπόν γράφονται στη γλώσσα προγραμματισμού. Στη συνέχεια μεταγλωτίζονται μία φορά από ειδικό πρόγραμμα (τον μεταγλωτιστή) το οποίο δημιουργεί το εκτελέσιμο αρχείο που περιέχει τις εντολές που δώσαμε γραμμένες πλέον σε γλώσσα μηχανής ώστε ο να μπορεί ο υπολογιστής να τις εκτελέσει.


Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ο υπολογιστής θα εκτελέσει βήμα-βήμα πιστά οποιεσδήποτε εντολές του δώσουμε. Αν λοιπόν το αποτέλεσμα μετά την εκτέλεση ενός προγράμματος δεν είναι το αναμενόμενο, τότε αυτό θα οφείλεται σε λογικό λάθος του αλγορίθμου που έχουμε σχεδιάσει και όχι σε λάθος εκτέλεσης του υπολογιστή, αφού οι υπολογιστές δεν έχουν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για να κάνουν το δικό τους. Γι΄αυτό μη θυμώνετε μαζί τους άδικα! Στην περίπτωση αυτή πρέπει να ελέγξουμε μία-μία τις εντολές στο πρόγραμμα μας για να διαπιστώσουμε αν δίνουμε τις σωστές εντολές με τη σωστή σειρά. Το πλεονέκτημα των υπολογιστών είναι η ταχύτητα των υπολογισμών. Το γεγονός ότι λύνουν έξυπνα προβλήματα όμως οφείλεται στο ότι κάποιος άνθρωπος σχεδίασε έναν έξυπνο αλγόριθμο.

Λειτουργικό σύστημα (OS)
Το λογισμικό (software) του υπολογιστή αποτελείται από τα απαραίτητα προγράμματα που δίνουν τις κατάλληλες εντολές, για να εργάζεται το υλικό μέρος (hardware). Συνίσταται δε από το Λειτουργικό Σύστημα (βασικές οδηγίες για τη λειτουργία του Η/Υ καθώς και για την επικοινωνία του με τον άνθρωπο) και το Λογισμικό Εφαρμογών (Πακέτα εφαρμογών, Γλώσσες Προγραμματισμού, Εκπαιδευτικό Λογισμικό, προγράμματα – εργαλεία κ.α.). Το λειτουργικό σύστημα είναι το πλέον σημαντικό. Τα υπόλοιπα λογισμικά απλά συμπληρώνουν το λειτουργικό σύστημα συμπληρώνοντας το με ακόμα περισσότερα εργαλεία.

Paul Erdős: O παραγωγικότερος και πιο εκκεντρικός μαθηματικός του 20ου αιώνα

Ο Πολ Έρντος (1913 - 1996 ), ήταν ένας εξαιρετικά παραγωγικός (και διαβόητα εκκεντρικός) Ούγγρος μαθηματικός. Με εκατοντάδες συνεργάτες, εργάστηκε σε προβλήματα Συνδυαστικής, Θεωρίας γραφημάτων, Θεωρίας αριθμών, κλασικής ανάλυσης, Θεωρίας προσεγγίσεων, Θεωρίας συνόλων και Θεωρίας πιθανοτήτων.

...Τα υλικά αποκτήματα δε σήμαιναν τίποτε για τον Έρντος. Τα προσωπικά του αντικείμενα χωρούσαν σε μία βαλίτσα, όπως υπαγόρευε το ελεύθερο στυλ του. Τα βραβεία και άλλα χρηματικά ποσά που κέρδιζε είτε τα έδινε σε όσους είχαν ανάγκη ή τα ξόδευε σε σημαντικούς σκοπούς. Θεωρείται ως ο πιο παραγωγικός και πιο εκκεντρικός μαθηματικός του 20ου αιώνα.
  • Another roof, another proof. His motto, as he roamed about the world, as the guest of other mathematicians, as quoted in A Tribute to Paul Erdős (1990). Πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του ως περιπλανώμενος, ταξιδεύοντας ανάμεσα σε συνέδρια και τα σπίτια συναδέλφων του σε όλον τον κόσμο. Θεωρείται τυπική εικόνα για τον Έρντος η ξαφνική του εμφάνιση στο κεφαλόσκαλο της πόρτας ενός συναδέλφου του και η αναγγελία το «μυαλό μου είναι ανοικτό». Έμενε όσο χρειαζόταν για να συνεργαστεί μαζί τους σε κάποια δοκίμια και έφευγε λίγες μέρες αργότερα.
  • Television is something the Russians invented to destroy American education. As quoted in Comic Sections : The Book of Mathematical Jokes, Humour, Wit, and Wisdom (1993)
  • We'll continue tomorrow — if I live. Common remark when breaking off work for the night, as quoted in "The Magician of Budapest" in The Edge of the Universe : Celebrating Ten Years of Math Horizons (2007) by Deanna Haunsperger and Stephen Kennedy, p. 111
  • This one's from the Book! Said in regard to any particularly beautiful or elegant proof, referring to a mythical "book" in which God wrote the proofs for all theorems, as quoted in Philosophy of Mathematics (2008) by John Francis, p. 51
  • My brain is open! A standard greeting he would make when he was not contemplating some mathematical problem, as quoted in My Brain Is Open : The Mathematical Journeys of Paul Erdos (1998) by Bruce Schechter, p. 10
  • It is not enough to be in the right place at the right time. You should also have an open mind at the right time. My Brain Is Open : The Mathematical Journeys of Paul Erdos (1998) by Bruce Schechter, p. 99
  • God may not play dice with the universe, but something strange is going on with the prime numbers. Referencing Albert Einstein's famous remark that "God does not play dice with the universe", this is attributed to Erdős in "Mathematics : Homage to an Itinerant Master" by D. Mackenzie, in Science 275:759 (1997), but has also been stated to be a comment originating in a talk given by Carl Pomerance on the Erdős-Kac theorem, shortly after Erdős's death.